bachiller

MATEMATICA I
REALIZADO POR: SANDRA PATRICIA LOAIZA
TALLER No. 1
RETROALIMENTACION
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

PRERREQUISITOS: Concepto y definición de ecuación. Despeje de variable
OBJETIVO: Resolver sistemas simultáneos de dos ecuaciones con dos variables utilizando
diferentes métodos analíticos.

EJERCICIOS PROPUESTOS

Resolver por el método de sustitución los sistemas deecuaciones dados:
Ver guía de estudio: página 75

4 x  y  1
5 x  2 y  11

1. 

SOLUCION:
Se despeja y en la primera ecuación:

y  1  4x
Se sustituye el valor de y en la segunda ecuación:

5 x  2 y  11
5 x  2(1  4 x)  11
5 x  2  8 x  11
13x  11  2
x

13
1
13

MATEMATICA I
REALIZADO POR: SANDRA PATRICIA LOAIZA
TALLER No. 1
Se reemplaza x para hallar y:y  1  4x
y  1  4(1)
y  3
La solución del sistema es : x= 1

2.

y= -3

4 x  5 y  8

3x  2 y  1

SOLUCION:
Se despeja y en la primera ecuación:

4 x  5 y  8
5 y  8  4 x
y

 8  4x
5

Se sustituye el valor de y en la segunda ecuación:

3x  2 y  1
  8  4x 
3 x  2
 1
5


16 8 x
3x 

1
5
5
8x
16
3x 
 1
5
5
7
21
x
55
21
X 5
7
5
x3

MATEMATICA I
REALIZADO POR: SANDRA PATRICIA LOAIZA
TALLER No. 1

Se reemplaza x en y:

 8  4x
5
 8  4(3)
y
5
20
Y 
5
y  4
y

La solución del sistema es : x= 3

y= -4

Resolver por el método de igualación los sistemas de ecuaciones:
Ver guía de estudio: página 82
3.

3x  y  1

4 x  2 y  0

Se despeja y en ambas ecuaciones:3x  y  1
y  1  3x
4x  2 y  0
2 y  4 x
 4x
2
y  2 x
y

MATEMATICA I
REALIZADO POR: SANDRA PATRICIA LOAIZA
TALLER No. 1
Se igualan los resultados de y y se despeja x:

yy
1  3x  2 x
 3x  2 x  1
 x  1
x 1
Se reemplaza x en y:

y  2 x
y  2(1)
y  2

La solución del sistema es : x= 1

y= -2

3x  4 y  6

4 x  2 y  14
4. 

Sedespeja y en ambas ecuaciones:

3 x  4 y  6
4 y  6  3 x
y

 6  3x
4

4 x  2 y  14
 2 y  14  4 x
14  4 x
2
y  7  2 x
y

MATEMATICA I
REALIZADO POR: SANDRA PATRICIA LOAIZA
TALLER No. 1
Se igualan los resultados de y y se despeja x:

yy
 6  3x
 7  2 x
4
 6  3 x  28  8 x
 3 x  8 x  28  6
 11x  22
22
11
x2
x

Se reemplaza x en y:

y 7  2(2)
y  3

La solución del sistema es : x= 2

y= -3

Resolver por el método de reducción o eliminación los sistemas ecuaciones dados:
Ver guía de estudio: página 85

3x  4 y  6
4 x  5 y  23

5. 

Para eliminar x multiplicamos la primera ecuación por -4 y la segunda ecuación por 3:

MATEMATICA I
REALIZADO POR: SANDRA PATRICIA LOAIZA
TALLER No. 1
 12 x  16 y 24
12 x  15 y  69
 31 y  93
93
 31
y  3
y

Se reemplaza y en la primera ecuación para despejar x:

3 x  4 y  6
3 x  4(3)  6
3 x  12  6
3 x  6  12
6
3
x2
x

La solución del sistema es : x= 2

y= -3

11x  9 y  2
13x  15 y  2

6. 

Para eliminar x multiplicamos la primera ecuación por -15 y la segunda ecuación por 9:

 165 x  135 y  30117 x  135 y  18
 48 x  48

 48
 48
x 1
x

MATEMATICA I
REALIZADO POR: SANDRA PATRICIA LOAIZA
TALLER No. 1
Se reemplaza y en la primera ecuación para despejar x:

11x  9 y  2
11(1)  9 y  2
 9 y  2  11
 9 y  9
9
9
y 1
y

La solución del sistema es : x= 1

y= 1

Resolver por el método gráfico los sistemas ecuaciones dados:

 y  2 x  4
 y x 1

7. 

Solución despues de graficar las rectas, el punto donde se interseptan es la solución al sistema
planteado ( y= 1 , x = 2)

MATEMATICA I
REALIZADO POR: SANDRA PATRICIA LOAIZA
TALLER No. 1
 y  2 x  2
 y  3x  7

8. 

Solución: despues de graficar las rectas, el punto donde se interceptan es la solución al sistema
planteado (y = -1 , x = 4)

y  3
9. 
...