Bachiller

MEDIDAS

DE TENDENCIA CENTRAL

Los datos como los jóvenes a menudo tienden a agruparse alrededor de ciertos lugares de reunión favoritos. Los jóvenes se aglutinan en ciertos lugares como estadios de fútbol, bares, discotecas, templos, y en algunas ocasiones en las bibliotecas. De la misma manera los números también parecen disfrutar la compañía de otros números y comparten la inclinación aagruparse en torno a algún punto central. Esta posición central suele denominarse sencillamente media. Veremos que hay distintas formas de calcular la media en un conjunto de datos, estas medias se denominan en general medidas de tendencia central. Además exploraremos las formas en las que las observaciones están dispersas alrededor de un punto central. Estas evaluaciones se llaman medidas dedispersión. Una medida de tendencia central localiza el centro o media en un conjunto de datos. Una medida de dispersión indica la tendencia a que las observaciones individuales se desvíen de dicho centro. Podemos calcular estas medidas a partir de datos brutos no agrupados o a partir de datos que ya han sido agrupados en clases dentro de una tabla de frecuencias. Lo que vamos a estudiar es losiguiente:  _ Media aritmética, mediana y moda.  _ Desviación media absoluta.  _ Varianza y desviación estándar.  _ Cuarteles, deciles y percentiles. Media Aritmética: Media aritmética: La media aritmética es la medida de tendencia central que en general se percibe como media o promedio. X1 + X2 + X3 + ….. + XN X = ---------------------------------N  _ Promedio de las calificaciones de una materia. _ Promedio de calificaciones de un curso.  _ Promedio del descenso  _ Temperatura promedio.  _ Promedio de vida o esperanza de vida de los habitantes de un país.  _ Producto bruto per-capital de un país.  _ Temperatura promedio de una ciudad en verano.  _ Promedio de vuelta del ganador de una carrera.  _ Promedio de goles a favor. Ejemplo: Notas del alumno Juan en Estadística: 7, 9, 6, 5,9 _ 7+9+6+5+9 36 X = ---------------------------- = -------- = 7,2 5 5

Mediana Se la denomina media posicional porque se sitúa en el centro exacto del conjunto de datos una vez que los valores se han colocado en serie ordenada. La mitad de las observaciones estarían por encima de la mediana y la otra mitad estarían por debajo de la misma. Antes de calcular la mediana es necesario poner lasobservaciones en serie ordenada. Mediana: Es la observación central una vez puestos los datos en serie ordenada. En un conjunto de datos con un número impar de observaciones esta posición central es: N+1 Posición de la mediana = -------------------2 Si hay un número par de observaciones la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Ejemplo: Notas del alumno Juan en Estadística: 7, 9,6, 5, 9 5+1

Posición de la mediana = --------------- = 3 (tercer valor) 2

Serie ordenada: 5, 6, 7, 9, 9 Mediana = 7 Si Juan realizó un sexto examen y obtuvo 8, la serie: 7, 9, 6, 5, 9, 8 y la serie ordenada 5, 6, 7, 8, 9, 9 6+1 Posición de la mediana = --------------- = 3,5 (tercer valor) 2 La mediana es el valor situado a mitad de camino entre la tercera y la cuarta observación. 5, 6, 7,8, 9, 9 7+8 15 Mediana = ---------- = ------ = 7,5 2 2 Moda Moda: Es la observación que ocurre con mayor frecuencia. Dadas las 5 notas de Juan la moda es 9 Si todas las observaciones se presentan con igual frecuencia, el conjunto de datos no tendrá moda. Si las notas de Juan fueran: 7, 9, 6, 5, 10, 8 No hay ninguna nota modal. Ejercicios: a) Proponer un conjunto de 5 datos distintos que tengan lamisma media, mediana y moda. R: 2, 5, 5, 6, 7 b) Dadas las siguientes estaturas de alumnos de una escuela: Estatura 1,62 1,48 1,50 1,45 1,30 1,42 Estatura 1,55 1,28 1,50 1,55 1,25 1,50 Calcular la media, la mediana y la moda. MEDIA: =1.338 MEDIANA:

. 1,25 1,28 1,3 1,42

1,45 1,48 1,5 1,5 1,5 1,55 1,55 1,62

Me=((12/2)+((12/2)+1))/2 Me=6.5 eso quiere decir que la media está entre el dato...