bachiller

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS
PLANTILLA PARA DESARROLLO DE CONTENIDO

Modulo # 3 Modelos Matemáticos
I.

Datos Generales

Nombre de la Asignatura: Matemática II Código: MAE-0502
Unidades valorativas: 4 Duración del Módulo: 10 días

Introducción
Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto
que existe en un universo no-matemático. Estamosfamiliarizados con las previsiones
del tiempo, las cuales se basan en un modelo matemático meteorológico; así como
con los pronósticos económicos, basados éstos en un modelo matemático referente
economía.
En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3 fases:
• Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en lenguaje
matemático.
• Análisis del modelo.Estudio del modelo matemático.
• Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados del estudio
matemático al objeto inicial no-matemático
Objetivos Específicos:
Aplicaciones: Gráficas lineales de Oferta y Demanda
Análisis del Punto de Equilibrio. Función de Consumo.
Competencias a alcanzar:
Por su utilidad práctica usaremos la Taxonomía de Bloom. Proporcionaremos a losalumnos: conceptos, procedimientos y actitudes.
1.- Aplica las propiedades de las rectas para resolver problemas reales.
1. Utilizará métodos gráficos y numéricos para explorar, resumir y describir datos.
3. Construirá modelos de economía que den respuesta a los problemas reales de la
Ingeniería, Ciencias Sociales, Trabajo, Salud, etc.
4. Manejara software para interpretar los resultadosUNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS
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II.

Contenido

Introducción
Modelar una situación matemáticamente significa representarla en términos
matemáticos. La representación particular que se usa se llama un modelo
matemático de la situación
La utilidad de estos modelos radica en que ayudan a estudiar cómo se comportan las
estructuras complejas frente aaquellas situaciones que no pueden verse con
facilidad en el ámbito real.
Ejemplo
Situación: Tiene actualmente 50 películas en su disco duro, y este número está
creciendo debido a que compra 2 películas por semana. Modelar el tamaño de su
colección como una función de tiempo.
Modelo Matemático N (t) = 50 + 2t

t = tiempo en semanas, N = número de películas
Ejemplo
Situación: Haynormalmente 80 correos electrónicos sin leer en mi cuenta de email, y
este número está disminuyendo 10 correos por día. Modelar el número de correos
electrónicos como una función de tiempo.

Modelo matemático: E (t) = 80 – 10 t
E(t) = número de correos en cualquier día t
t = tiempo en días E = número de correos
Situación: La entrada a la Fiesta Halloween fue $5, y las bebidas fueron $2 cada una.Modelar el costo para un alumno como una función del número x de bebidas
compradas al Fiestón

Modelo matemático: C(x) = 5 + 2 x

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Modelos costo, ingreso y utilidad
Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos
x. En consecuencia, C(x) es el costo de x artículos, y tiene laforma
Costo = Costo variable + Costo fijo
En la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una
función costo de la forma

C(x) = m x + b
Se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el costo fijo es b. La
pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.
Una función ingreso I específica el ingreso I(x) que resulta de la ventade x artículos.
Una función utilidad U especifica la utilidad (ingreso neto) U(x) que resulta de la
venta de x artículos. Las funciones costo, ingreso y utilidad se relacionan con la
formula
U(x) = I(x) - C(x).
Equilibrio se ocurre cuando U(x) = 0 o, equivalentemente, cuando I(x) = C(x).
Ejemplo
Si el costo a fabricar x refrigeradoras es
C(x) = 2x2 + 150x + 6000 $,
Entonces el costo...