Bachiller

3. ÁLGEBRA DE BOOLE
¸ Un sistema de elementos B y dos operaciones binarias cerradas (· ) y (+) se denomina ALGEBRA de BOOLE siempre y cuando se cumplan las
Siguientes propiedades:
1.- Propiedad conmutativa:
A + B = B + A
A · B = B · A
2. Propiedad distributiva:A· (B+C) = A· B + A· C
A + B· C = (A+B)· (A+C)
3. Elementos neutros diferentes
A + 0 = A
A · 1 = A
4. Siempre existe el complemento de A, denominado A’
A + A’ = 1A · A’ = 0
¸ PRINCIPIO DE DUALIDAD: cualquier teorema o identidad algebraica deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo teorema o identidad válida sin mas que intercambiar (+) por (· ) y 1 por 0.
CONSTANTE: cualquier elemento del conjunto B
VARIABLE: símbolo que representa un elemento arbitrario del álgebra, ya sea constante o fórmula completa.TEOREMAS:
Teorema 1: el elemento complemento A’ es único.
Teorema de los elementos nulos: para cada elemento de B se verifica:
A+1 = 1
A· 0 = 0
Teorema 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.
0’=11’=0
Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 2
Teorema de idempotencia: para cada elemento de B, se verifica:
A+A=A
A· A=A
Teorema de involución: para cada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A
Teorema de absorción: paracada par de elementos de B, se verifica:
A+A· B=A
A· (A+B)=A
Teorema 7: para cada par de elementos de B, se verifica:
A + A’· B = A + B
A · (A’ + B) = A · B
LEYES DE DEMORGAN: para cada par de elementos de B, severifica:
(A+B)’ = A’· B’
(A· B)’ = A’ + B’
Teorema de asociatividad: cada uno de los operadores binarios (+) y (· ) cumple la propiedad asociativa:
A+(B+C) = (A+B)+C
A· (B· C) = (A· B)· C

ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN
UN ÁLGEBRA DE BOOLE ESUN SISTEMA DE ELEMENTOS B={0,1} Y
LOS OPERADORES DEFINIDOS DE LA SIGUIENTE FORMA
A B A + B A · B A A’
0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 0
1 1 1 1

OPERADOR + ‡OPERADOR OR
OPERADOR · ‡ OPERADOR AND
OPERADOR ‘‡ OPERADOR NOT


Las funciones de conmutaci´on se pueden expresar: de Forma
Algebraica, mediante una Tabla de Verdad o en Forma
Can´onica.
La manera m´as did´actica de representar una funci´on de
conmutaci´on es mediante una Tabla de Verdad, ya que en ella
se muestran los valores de salida para cada combinaci´on de
valor de entrada.
LasTablas de Verdad permiten modelar los Sistemas
Combinacionales.






FUNCIONES EN EL ÁLGEBRA DE BOOLE

Función completa: es una función que se encuentra definida para todas las combinaciones de las variables de entrada.
Tabla de VERDAD: forma de representación de funciones, dando el valor de la función para cada combinación de entrada....