Bachiller

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Superior
Universidad Del Zulia-Núcleo COL
Cabimas Estado Zulia

Funciones

Elaborado por:
Pedro Enrique Mantilla Millán C.I 24.485.285
Ingeniería Ambiental Sección 001
Esquema

1. Función Lineal
2. Función Afín
3. Función Cuadrática
4. Función de valor absoluto
5. Función logarítmica6. Dominio y Rango de una función
7. Función inversa
8. Función racional
9. Función Exponencial
10. Función Trigonométrica
11. Función a trozo.
12. Operaciones con funciones trigonométricas inversas.

1. Función Lineal

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo condominio son también todos los números reales, y cuyaexpresión analítica es un polinomio de primer grado.

Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal.

Las funciones lineales son polinomios de primer grado.

2. Función afín

Una función afín está definida por f(x)= mx+n, donde la variable es real, “m” y “n” son números reales. La representación gráfica de una función afín en el plano cartesiano esuna recta.

Ejemplo: F(x)=2x+3

3. Función cuadrática

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
F(x) = ax2 + bx + c 
Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. 
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola. 

Ejemplo: Resolver la ecuación: (2x − 3) (x + 4) = 21(x −2)

4. Función de valor absoluto

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. 
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.
Las funciones en valor absolutosiempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en losintervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.

Ejemplo:

5. Función logarítmica

  Función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como
F(x) = logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

Ejemplo:

6. Dominio de una función

Es el conjunto formado por los elementos que tienenimagen. Los valores que le damos a “X” (variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).

Rango de una función

Es el conjunto formado por las imágenes. Sonlos valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X".
Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba. El Rango de una función es el conjunto formado por las imágenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función.
La manera más efectiva para determinar elRango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba.

7.- Función inversa

Una función es una relación entre dos variables, de manera que para cada valor de la variable independiente existe a lo más un único valor asignado a la variable independiente por la función.
Imagina que tienes la función y = f(x). Tú le das un valor (x) y ella te devuelve...