Bachiller

Derivada parcial

En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadasparciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.
Cuando una magnitud A es función de diversas variables (x,y,z,...), es decir:

Al realizar esta derivada obtenemos laexpresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función A en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho laderivada y el eje z.
Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradientenos indica hacia donde hay mayor variación en la función.
Una ecuación en derivadas parciales (EDP) para la función tiene la siguiente forma:

es una función lineal de y sus derivadas si:
y
Sies una función lineal de y sus derivadas, entonces la EDP es lineal. Ejemplos comunes de EDPs son la ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación de Laplace.
Una ecuación en derivadasparciales muy simple puede ser:

donde u es una función de x e y. Esta relación implica que los valores de u(x, y) son completamente independientes de x. Por lo tanto la solución general de estaecuación diferencial es:

donde f es una función arbitraria de y. La ecuación diferencial ordinaria (Similar a la EDP, pero con funciones de una variable) análoga es

que tiene la siguiente soluciónDonde c es cualquier valor constante (independiente de x). Estos dos ejemplos ilustran que las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales ordinarias se mantienen con constantes, pero las...