Bachiller

Un granjero tiene 200 cerdos que consumen 90 libras de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una
mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones:
Libras por Libra de Alimento
Alimento | Calcio | Proteína | Fibra | Costo ($/lb) |
Maíz | 0.001 | 0.09 | 0.02 | 0.2 |
Harina de Soya | 0.002 | 0.6 | 0.06 | 0.6 |
Los requisitos de alimento de los cerdosson:
1. Cuando menos 1% de calcio
2. Por lo menos 30% de proteína
3. Máximo 5% de fibra
Determine la mezcla de alimentos con el mínimo de costo por día
Solución:
¿Qué es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad de Maíz Libra por libra de Alimento
x2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de Alimento
Min Z = 0.2x1 + 0.6x2 …….(1)
Sujetos a:
0.001x1 + 0.002x2 <(90)(0.01) …….. (2)
0.09x1 + 0.6x2 < (90)(0.3) ……….(3)
0.02x1 + 0.06x2 > (90)(0.05) .......... (4) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva por tres máquina. El tiempo por máquina asignado a los productos está limitado a 10 horas por día. El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto son:
Minutos Por Unidad
Producto |Máquina 1 | Máquina 2 | Máquina 3 | Ganancia |
1 | 10 | 6 | 8 | $2 |
2 | 5 | 20 | 15 | $3 |
Nota: Determine la combinación óptima de los productos.
Solución: ¿Qué es lo que vamos a Minimizar?
x1 = la Cantidad de Unidades del Producto 1
x2 = la Cantidad de Unidades del Producto 2
Min Z = 2x1 + 3x2 …….(1)
Sujetos a:
10x1 + 5x2 < 10 …….. (2)
6x1 + 20x2 < 10 ……….(3)
8x1 + 15x2 < 10.......... (4) lo que queda Planteado
x1, x2 > 0

Joyce y Marvin tienen una guardería. Ellos intentan decidir que dar a los niños de almuerzo. Desean mantener sus costos bajos, pero también deben cumplir con los requerimientos nutritivos para niños. Ya decidieron darles sándwiches de mantequilla de maní y mermelada y alguna combinación de galletas, leche y jugo de naranja. El contenidonutritivo de cada alimento y su costo se da en la siguiente tabla.

  Los requerimientos nutritivos son los siguientes. Cada niño debe recibir de 400 a 600 calorías. No más de 30% de las calorías totales debe venir en grasas. Cada niño debe consumir al menos 60 mg de vitamina C y 12 g de proteína. Todavía más, por razones prácticas, cada niño necesita justo 2 rebanadas de pan (para un sandwich), almenos el doble de mantequilla de maní que de mermelada y al menos una tasa de liquido (leche y/o jugo de naranja). 

Joyce y Marvin desean seleccionar las opciones de alimento para cada niño que minimice el costo mientras cumple con los requerimientos establecidos.

a) Formule un modelo de Programación Lineal.

b) Resuelva el modelo por el método simplex.

Solución:

a) 

Entoncestenemos las siguientes variables:

X1= Rebanadas de Pan.
X2= Cucharada de Mantequilla de Maní.

X3= Cucharada de Mermelada de Fresa.

X4= Galletas Integrales.

X5= Tazas de leche.

X6= Tazas de jugo.

Para minimizar costo minimizamos la función objetivo:

Minimizamos
z = 5x1 + 4x2 + 7x3 + 8x4 + 15x5 + 35x6 

Sujeto a: 

70x1 + 100x2 + 50x3 + 60x4 + 150x5 + 100x6 >= 400

70x1 +100x2 + 50x3 + 60x4 + 150x5 + 100x6 <= 600

-11x1 + 45x2 - 15x3 + 2x4 + 25x5 - 30x6 <= 0

3x3 + 2x5 + 120x6 >= 60

3x1 + 4x2 + x4 + 8x5 + x6 >= 12

x1 = 2

x2 - 2x3 >= 0

x5 + x6 >= 1 

y x1, x2, x3, x4, x5, x6 >= 0

b) 

Ahora resolviendo el modelo por el método simplex.

Tabla #1

     x1   x2  x3 x4  x5   x6  s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 -z 
          70 100  50 60 150 100  -1  0    0  0   0   0  0    0  0   0 400 
    

     70 100  50 60 150 100   0  1    0  0   0   0   0   0  0   0 600 

    -11  45  -15  2   25  -30    0   0   1  0   0    0  0   0  0   0 0 

      0   0      3  0    2   120   0    0   0 -1   0    0  0   0  0  0 60 

      3   4      0  1    8     1     0    0   0  0  -1    0  0   0  0  0 12 
  

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