bachillerato

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Marítima del Caribe








GEOMETRIA DEL ESPACIO





Prof: Cadete:
Gustavo Guerra F. Juan GilCI: 26.763.227



02 de Diciembre de 2014
Poliedros Regulares

Un poliedro es en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.
Un  poliedro es el que cumple que todas sus caras y todas sus figuras devértice son polígonos regulares. Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde «n» es el número de lados en una cara, y «m» el número de caras que se encuentran en un vértice.
Se dice que un poliedro regular es aquel que tiene caras y ángulos iguales, por ejemplo un cubo o hexaedro(seis caras). El cubo posee seis polígonos con lados iguales con la mismalongitud, éstos a su vez se unen en vértice con ángulos de 90º grados. También eran conocidos antiguamente y son conocidos aún, como Sólidos platónicos.
Los sólidos platónicos o sólidos de Platón son poliedros regulares y convexos. Sólo existen cinco de ellos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. El nombre del grupo proviene del hecho de que los griegos adjudicaban a cadauno de estos cuerpos uno de los "elementos fundamentales": tierra, agua, aire y fuego, y el restante, al dodecaedro, la divinidad.

tetraedro  cubo  octaedro


 dodecaedro icosaedro.



ÁREA DE LOS POLIEDROS REGULARES

El área total de un poliedro se determina calculando el área de una cara y multiplicandopor el número de caras.

VOLUMEN DE LOS POLIEDROS REGULARES

Todos los vértices de un poliedro regular equidistan de un punto interior llamado centro. Haciendo pasar planos por este punto y por todas las aristas, el poliedro queda descompuesto en tantas pirámides iguales como caras tiene. Para calcular el volumen de un poliedro será suficiente calcular el volumen de una de estas pirámides ymultiplicar por el número de caras del poliedro.


El ortoedro


    Área lateral = 2ac +
  Área total = 2ac + 2bc + 2ab
                 Volumen = a · b · c
 El cubo

 
 
 
                            Área Total = 6· a 2
                            Volumen = a3

El prisma

 
Área lateral = Producto del perímetro de la base por la altura.
AL = p . h
ÁreaTotal = Área lateral más el área de las dos bases.
AT = AL + 2 · Área de la base
Volumen = Área de la base por su altura
V = AB · h


La pirámide

Área lateral = Producto del perímetro de la base por la apotema de la pirámide, partido todo por dos.
AL =   
Área total = Área lateral + Área de la base
AT = AL + AB
Volumen = Un tercio del  área de la base por altura                                                           V  = 

 

El cilindro

Área lateral  = Longitud de la circunferencia base por la generatriz.
AL = 2· · r · g
Área total = Área lateral más el área de las dos bases.
AT = 2· · r (g + r)
Volumen = Producto del área de la base por la altura.
V =  . r2 . h


 El cono
Área lateral =  Producto del radio por la generatriz y por .
AL  . r . g
Área Total = Área lateral másel área de la base.
AT  . r . (g + r)
Volumen del Cono = Un tercio del área de la base por la altura.
  V= 






Piramides


Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.
El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque...