balance general

Introducción:
En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o niveles, cuyas unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la varible respuesta, así comoel efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.
Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría diseño factorial de 2×2.
Si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por undiseño factorialfraccional, en el que se omitan algunas de las combinaciones posibles.
Ejemplo real
El experimento factorial más simple contiene dos niveles para cada uno de dos factores. Suponga los deseos de un ingeniero para estudiar la energía total usada por cada uno de dos diversos motores, A y B, funcionando en cada uno de dos diversas 2000 o 3000 RPM de las velocidades. El experimento factorial consistiría encuatro elementos experimentales: viaje en automóvil A en 2000 RPM, viaje en automóvil B en 2000 RPM, viaje en automóvil A en 3000 RPM, y viaje en automóvil B en 3000 RPM. Cada combinación de un solo nivel seleccionado de cada factor está presente una vez.
Este experimento es un ejemplo de 22 (o 2x2) experimento factorial, nombrado así porque considera dos niveles (la base) para cada uno de dosfactores (la energía o el exponente), o #lniveles#factores, produciendo 22puntos factoriales =4. Los diseños pueden implicar muchas variables independientes. Como otro ejemplo, los efectos de tres variables entradas se pueden evaluar en ocho condiciones experimentales demostradas como las esquinas de un cubo. Esto se puede conducir con o sin la réplica, dependiendo de su propósito previsto yrecursos disponibles. Proporcionará los efectos de las tres variables independientes en la variable dependiente y las interacciones posibles(en caso de haber más de 3 se habla de un hiperespacio.
Modelos de dos factores-tratamiento.
Se continua trabajando con el diseño completamente aleatorizado con dos factores tratamiento T y T con I y Jniveles, respectivamente, y se supone que las interaccionesentre ambos factores son no nulas. Como se explicó en la sección anterior para poder estimar este modelo es necesario replicar el experimento. Si se replica K veces el experimento se tienen K unidades experimentales en cada casilla (tratamiento) ij.
5.4.1 Modelo matemático.
El modelo matemático asociado al diseño de dos factores-tratamiento con interacción y replicado es el siguiente:
Paracada i = 1,...,I, j = 1,...,J, k = 1,...,K se tiene el siguiente modelo:  


con  ijk  v.a. independientes con distribución N.
(5.22)
Donde,

Y ijk es el resultado del tratamiento i-ésimo, i = 1,2,...,I del factor T y del tratamiento j-ésimo, j = 1,2,...,ni del factor T, en la replicación t-ésima, t = 1,...,K.

 es el efecto global que mide el nivel medio de todos los resultados,

i es el efecto(positivo o negativo) sobre la respuesta debido a que se observa el nivel i del factor T. Se verifica que  i = 1Ii = 0,

j es el efecto (positivo o negativo) sobre la respuesta debido a que se observa el nivel j del factor T. Se verifica que  j = 1Ji = 0,

ij representa la interacción y es el efecto extra (positivo o negativo) sobre la respuesta debido a que se observan conjuntamente losniveles i y j de los factores T y T respectivamente. Mide la desviación de las medias de la hipótesis de aditividad de los efectos y viene definida por:

Se verifica que  i = 1Iij =  j = 1Jij = 0, para i = 1,...,I; j = 1,...,J.

ijk es el error experimental o perturbación, son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas (i.i.d.) con distribución N.
Por tanto, los parámetros...