Baricentro

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En geometría, el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicha superficie en dos partes deigual área. En física, se puede correspoder con el centro de masas de superficies que poseen características homogéneas.

Sean A1,... An n puntos, y m1,... mn n, números (m como masa ). Entonces elbaricentro de los ( Ai, mi ) es el punto G definido como sigue:



Esta definición depende del punto O, que puede ser cualquiera. Si se toma el origen del plano o del espacio, se obtiene lascoordenadas del baricentro, como promedio ponderado por los mi, de las coordenadas de los puntos Ai:


La definición anterior no equivale a la fórmula siguiente, mucho menos práctica para elcálculo vectorial, pues prescinde de las fracciones (se obtiene tomando O = G):



Un isobaricentro (iso: mismo) es un baricentro con todas las masas iguales entre sí; es usual en tal caso tomarlasiguales a 1. Si no se precisan las masas, el baricentro es por defecto el isobaricentro.

El baricentro coincide con la noción física de centro de gravedad, también llamado centro de masas, enalgunos casos como:

* El baricentro de {A, B} es el centro de masa del segmento [A;B], o sea de una barra de extremos A y B, de masa uniformemente distribuida.
* El baricentro de {A, B, C} esel centro de gravedad del triángulo ABC, suponiéndole una densidad superficial uniforme (por ejemplo, al recortar un triángulo en una hoja de cartón). Corresponde al punto donde se cortan las medianas.El triángulo de cartón se mantendrá en equilibro (inestable) en la punta de un lápiz o de un compás si éste está colocado justo debajo del centro de masa. El baricentro de un triángulo tiene ademásla propiedad de pertenecer a la recta de Euler.
* El baricentro de cuatro puntos {A, B, C, D} del espacio es el centro de gravedad del tetraedro, suponiéndole una densidad volúmica uniforme....
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