Barras rígidas

Una barra rígida, de masa despreciable, está articulada con un extremo y suspendida en una barrilla de acero y una de bronce, según lo muestra la figura. ¿Cuánto vale la carga P que puede aplicarsesin exceder un esfuerzo en el acero de 120Mpa ni uno en el bronce de 70Mpa?

Solución:
Datos e incógnitas
Pmax=?? Esfuerzo en acero=120Mpa, esfuerzo en el bronce=70Mpa
Haciendo D.C.L.Aplicando ecuaciones de equilibrio a la barra, se tiene:
MA=0
Fac (2m)+Fbr (5m)=P (6m)
2Fac+5Fbr=6P
2σac Aac+5σbr Abr=6P……………….. (1)

En la figura se muestra la geometría de las deformaciones.

Porsemejanza de triángulos tenemos:
(δac)÷(2)=(δbr)÷(5)
σbr=2,5σac
(σbr Lbr) ÷ (Ebr)= (2,5σac Lac) ÷ (Eac)
σbr=1,56σac……………….(2)
Esta ecuación determina la relación que debe existir necesariamenteentre los esfuerzos, es evidente que si se llega a σac=120Mpa se sobrecargara el bronce.
Por tanto el esfuerzo del bronce limita la carga el esfuerzo del acero será:
70Mpa=1,56σacσac=44.87Mpa…………….(3)
Remplazando el valor máximo del esfuerzo en el bronce y el valor máximo del esfuerzo obtenido para el acero en la ecu. (1), se obtiene
2(44,87.106)(9000. 10-6)(300. 10-6)=6P
P=30,96Kn………….Rta.

Unapila de concreto de sección cuadrática tiene 6m de altura como se muestra en la figura.
Los lados convergen desde el ancho de 1.0m en la base hasta 0.5m en la parte superior. Determinar elcomportamiento del pilar bajo a la carga de comprensión P=1400Kn

Para resolver el problema se divide la estructura en elementos diferentes a una distancia = y de espesor d como se muestra en la figura.La deformación unitaria en el elemento diferencial será:
δ=dσdz
La deformación de la pila será
δ=06σEd=06PEAld=
δ=PE06dz(0.5+2×)2………………….. (1)

Mediante triángulos semejantes se tiene
zx=60.25Donde ×=0.04167z……………….(2)
Remplazando (2) en (1)se tiene:
δ=1400.103N24.109N/m206dz0.5+20.04167z2
δ=1400.103N24.109N/m206dz0.5+0.08z2
Integrando la ecuación anterior tenemos...