Bases

Sesión 7 Álgebra
Conceptos básicos
Productos notables
Factorización
Fracciones algebraicas

Álgebra
Rama de las matemáticas que trata a las cantidades de manera
general.
• Expresiones algebraicas Se conoce así a la combinación de números
reales (constantes) y literales o letras (variables) que representan
cantidades, mediante operaciones de suma, resta, multiplicación,
división,potenciación, etcétera.
Ejemplos 3a + 2b − 5, en esta expresión son constantes 3, 2, − 5 y las
variables son a y b.
(z2 + 8)(5z4 − 7), en esta expresión son constantes 8, 5 y − 7, variable “z”
y 2, 4 exponentes.

Término algebraico. Es un sumando de una expresión algebraica y
representa una cantidad. A todo término algebraico se le denomina
monomio y consta de: coeficiente, base(s) yexponente(s).

Términos Semejantes
Dos o más términos son semejantes cuando los mismos exponentes
afectan a las mismas bases. Ejemplos Los siguientes términos tienen las
mismas bases con sus respectivos exponentes iguales, por ejemplos.
− 7b con 4b
− 8x2y3 con 7x2y3
16 abc2 con abc2
Reducción de términos semejantes Para simplificar expresiones que
involucren términos semejantes, se suman o restanlos coeficientes.

Ejercicios

Valor numérico
• El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al sustituir a
las literales o letras con sus respectivos valores numéricos y entonces
se realizan las operaciones indicadas.

Lenguaje algebraico:
Expresa oraciones de lenguaje común en términos algebraicos.

Polinomios
Expresión algebraica que consta de varios términosalgebraicos.
Suma
En la suma los polinomios se escriben uno seguido del otro y se
reducen los términos semejantes.
5x3 − 3x2 − 6x − 4; − 8x3 + 2x2 − 3; 7x2 − 9x +1.

Resta
• En esta operación es importante
identificar el minuendo y el
sustraendo, para posteriormente
realizar la reducción de términos
semejantes.

Multiplicación
• Monomio por monomio
Al multiplicar monomios,
primero semultiplican los
coeficientes y después las
bases.

Polinomio por monomio
• Se multiplica cada uno
de los términos del
polinomio
por
el
monomio o viceversa

Polinomio por
polinomio

División

Productos notables
• Los productos notables se obtienen con un simple desarrollo, sin
necesidad de efectuar el producto.
Cuadrado de un binomio
El desarrollo de la suma de doscantidades al cuadrado es igual al
cuadrado del primer término, más el doble producto del primer
término por el segundo, más el cuadrado del segundo; esta regla
general se expresa con la fórmula:

(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 2

Cuadrado de un trinomio
El desarrollo de la expresión: (a + b + c)2 es igual a la suma de los
cuadrados de cada uno de los términos, más los dobles productos de
lascombinaciones entre ellos:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Binomios conjugados
Son de la forma (a + b)(a − b)
y su resultado es la
diferencia de los cuadrados
de ambas cantidades, como
se ilustra en la fórmula:
(a + b)(a – b) = a2 – b2

Binomios con término común
Son de la forma (x + a) (x + b), su
resultado es un trinomio cuyo
desarrollo es el
cuadrado del
términocomún, más la suma de los
términos no comunes por el
término común, más el producto de
los no comunes.
• (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab

Cubo de un binomio
• Es de la forma (a + b)3, su desarrollo
es un polinomio de cuatro términos
al que se llama cubo perfecto y su
desarrollo es el cubo del primer
término, más el triple producto del
cuadrado del primero por el
segundo, más eltriple producto del
primero por el cuadrado del
segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3

Factorización
Factorizar es expresar una suma o diferencia de términos como el
producto indicado de sus factores; éstos se presentan en la forma más
simple.
Factor común
Es la expresión común que tienen todos los términos de una expresión
algebraica.

Fracciones...