Bayes Falsos Positivos

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BAYES Y EL CASODE LOS FALSOS POSITIVOS
© Ing. Carlos Ormella Meyer
En la Web sobre todo abundan ejemplos de cómo las probabilidades de datos estadísticos se modifican a
partir de nuevas evidencias.
Un casobastante común y llamativo se refiere a las enfermedades y sus síntomas, especialmente con
respecto a los llamados “falsos positivos”, es decir donde la prueba o síntoma señala una enfermedad pero
queen realidad no existe.
Estas publicaciones en muchos casos dicen que es un error común entre estudiantes y aún profesionales de
la salud, tomar el porcentaje de personas enfermas con ciertaenfermedad respecto de un total de personas
como igual a la posibilidad de tener esa enfermedad entre quienes dieron positivo en una prueba al respecto.
Efectivamente, la aplicación del teorema o regla deBayes (un ministro presbiteriano inglés del siglo XVIII)
señala que los resultados reales pueden variar significativamente e incluso en ocasiones ser mucho
menores.
Demos un ejemplo con un enfoquepara los no
iniciados en Bayes (para los entendidos el
planteo se complementa con el cuadro de la
derecha).
1) Supongamos que en personas de ciertas
características (por ejemplo mujer, edad, etc.)las posibilidades de tener un cierto tipo de
cáncer es de 1 cada 10.000 personas, que
todas las personas enfermas dan positivo en
las pruebas pero que adicionalmente hay un
2% que también danpositivo sin estar
enfermas.
2) A su vez, sea que tenemos datos de una
muestra de por ejemplo 100.000 casos.
Conforme la información anterior, de este
total habrá 10 enfermos cuyas pruebas daránpositivas, por lo que decimos que tenemos 10
positivos verdaderos. Y, por lo tanto, no
estarán enfermas las restantes personas, es
decir, 99.990.
3) De esa cantidad (99.990) habrá un 2% de
falsos...