Bezier

Curvas de B´zier racionales e
• Los puntos de control en el infinito permiten representar c´nicas: o La curva de B´zier de grado 2 con puntos de control e P0 =< 0, −1, 1 >, P1 =< 1, 0, 0 >, P2 =< 0,1, 1 > ∈ R2 es la semicircunferencia x2 + y 2 = 1, x ≥ 0.

Curvas de B´zier racionales e
• Los puntos de control en el infinito permiten representar c´nicas: o La curva de B´zier de grado 2 conpuntos de control e P0 =< 0, −1, 1 >, P1 =< 1, 0, 0 >, P2 =< 0, 1, 1 > ∈ R2 es la semicircunferencia x2 + y 2 = 1, x ≥ 0.

P2

P1 P0

Curvas de B´zier racionales e
• Los puntos de control en elinfinito permiten representar c´nicas: o La curva de B´zier de grado 2 con puntos de control e P0 =< 0, −1, 1 >, P1 =< 1, 0, 0 >, P2 =< 0, 1, 1 > ∈ R2 es la semicircunferencia x2 + y 2 = 1, x ≥ 0.

P2  x(t) = 2 t (1 − t)   2 y(t) = − (1 − t) + t2    2 w(t) = (1 − t) + t2

t ∈ [0, 1] P0

P1

Superficies de revoluci´n o
Y P0

• Dada una curva de B´zier C con puntos de control e Pi ,i = 0, 1, 2, 3, queremos determinar los puntos de control de la superficie que se genera al girar C alrededor del eje Y .

C

X Z

Superficies de revoluci´n o
R0 Y P0

Q0

• Dada una curvade B´zier C con puntos de control e Pi , i = 0, 1, 2, 3, queremos determinar los puntos de control de la superficie que se genera al girar C alrededor del eje Y . • Se obtienen a partir de los puntosde control de C, y los de control de la circunferencia que describen al girar alrededor del eje Y .

C

X Z

Superficies de revoluci´n o
R0 Y P0

Q0

• Dada una curva de B´zier C con puntosde control e Pi , i = 0, 1, 2, 3, queremos determinar los puntos de control de la superficie que se genera al girar C alrededor del eje Y . • Se obtienen a partir de los puntos de control de C, y losde control de la circunferencia que describen al girar alrededor del eje Y .

C

X Z

• Ejemplo: si P0 =< 1, 3, 0, 1 >, – R0 =< −1, 3, 0, 1 > – Q0 = ??

Superficies de revoluci´n o
R0 Y P0...