Curva de bezier

PROYECTO
CURVAS DE BÉZIER

NOMBRE: Francisco López
AÑO: 2009

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UNIVERSIDAD JEAN-MONNET
SAINT-ÉTIENNE
FRANCE

CURVAS DE BÉZIER

Comenzaremos con una breve Biografía del creador de este gran instrumento para muchos programas informáticos y otras industrias más….

1. BIOGRAFIA DE PIERRE BÉZIER:
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Pierre Étienne Bézier, (1 de septiembre de 1910 - 25 de noviembre de1999), fue un eminente ingeniero y el creador de las llamadas curvas y superficies de Bézier que lógicamente llevan su nombre. En la actualidad se usan de manera corriente en la mayoría de los programas de diseño gráfico y de diseño CAD.
Nace en París el 1 de septiembre de 1910. Obtiene el título de ingeniero mecánico de la École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers en el año 1.930. Consigue, unaño más tarde, el título de ingeniero eléctrico de la École Supérieure d'Électricité, y se doctora en matemáticas por la Universidad de París en el año 1977.
Trabajó para la Renault en el periodo 1933 a 1975, donde desarrolla un sistema de diseño asistido por ordenador denominado UNISURF CAD.
Desde 1968 a 1979 fue profesor de ingeniería de producción en el Conservatoire National des Arts etMétiers.
En 1.985 fue reconocido por la ACM SIGGRAPH con un premio `Steven Anson Coons' por sus contribuciones, a lo largo de su vida, en los gráficos generados por ordenador y en las técnicas interactivas.
2. INTRODUCCION:
El presente proyecto tiene por objeto conocer un poco más sobre estas curvas y su gran utilidad en diferentes campos. Siempre es bueno estar abiertos a nuevos conocimientosy desarrollar nuevas capacidades. Es por eso que además de centrarme en el tema general de mi proyecto, he decidido dar un resumen general sobre lo que son las curvas de Bézier y sus utilidades, antes de ingresar propiamente al tema que voy a desarrollar, el cual es Formulación Matricial de la Técnica de Bézier.
3. INFORMACION GENERAL:
Se denomina curvas de Bézier a un sistema que sedesarrolló hacia los años 1960, para el trazado de dibujos técnicos, en el diseño aeronáutico y de automóviles. Su denominación es en honor a Pierre Bézier, quien ideó un método de descripción matemática de las curvas que se comenzó a utilizar con éxito en los programas de CAD.
Las curvas de Bézier fueron publicadas, por primera vez en 1962 por el ingeniero de origen francés Pierre Bézier, que las usóposteriormente, con profusión, en el diseño de las diferentes partes de los cuerpos de un automóvil, en sus años de trabajo en la Renault. Las curvas fueron desarrolladas por Paul de Casteljau usando el algoritmo que lleva su nombre. Se trata de un método numéricamente estable para evaluar las curvas de Bézier.
Posteriormente, los inventores del PostScript, lenguaje que permitió el desarrollo desistemas de impresión de alta calidad desde el ordenador, introdujeron en ese código el método de Bézier para la generación del código de las curvas y los trazados. El lenguaje PostScript sigue empleándose ampliamente y se ha convertido en un estándar de calidad universal; por ello, los programas de diseño vectorial como Adobe Illustrator® (Ai), el extinto Macromedia FreeHand (FH*)®, Corel Draw(Cdr)®,tres de los más importantes programas de dibujo vectorial y otros como Inkscape, denominan como "Bézier" a algunas de sus herramientas de dibujo, y se habla de "Trazados Bézier", "pluma Bézier", "lápiz Bézier", etc. Su facilidad de uso la ha estandarizado en el diseño gráfico, extendiéndose también a programas de diseño de páginas web como Adobe Flash® (FL*), y retoque fotográfico (bitmap)como Photoshop, donde se usa para crear formas cerradas o selecciones.
La idea de definir geométricamente las formas no es demasiado compleja: un punto del plano puede definirse por coordenadas. Por ejemplo, un punto A tiene unas coordenadas (x1, y1) y a un punto B le corresponde (x2,y2). Para trazar una recta entre ambos basta con conocer su posición.
Si en lugar de unir dos puntos con una...