Binomial Y Normal

DISTRIBUCION BINOMIAL Y NORMAL


Recordarás que cuando se quiere estudiar un fenómeno, se recogen una serie de
observaciones sobre los valores que presenta y sus frecuencias, confeccionando una tabla
estadística, que nos permite conocer el comportamiento de los datos. Esta es una
aproximación basada en datos observados en una muestra. Las distribuciones de
probabilidad son modelos teóricosde como sería tal distribución, para la población
completa. Construimos tablas de frecuencias usando datos reales observados, pero al
construir distribuciones de probabilidad, usamos los posibles resultados y sus probables
frecuencias. [pic]
Así por ejemplo, al contemplar el experimento "observar la suma obtenida al lanzar dos
dados", podemos hacer una distribución de frecuencias, relativasresultante de realizar el
experimento un nº grande de veces, o por el contrario, una distribución de probabilidad, en
la que asignemos a cada resultado su probabilidad. En el primer caso utilizamos la
frecuencia relativa de cada dato mientras en el segundo utilizamos la probabilidad de cada
resultado.
De esta forma, al utilizar distribuciones de probabilidad, usamos un modelo teórico quecorrespondería a una distribución perfecta de frecuencias de una población, es decir, el que correspondería al fenómeno, si este se realizara un nº infinito de veces.
La utilidad de estos modelos teóricos perfectos es múltiple.
Si conocemos el modelo teórico al que se ha de adaptar un fenómeno, y variamos algún
factor, podremos comparar los resultados obtenidos en un nuevo estudio de frecuencias ysaber saber hasta que punto ese determinado factor influye en el fenómeno.
La inferencia estadística, que estudiarás el próximo curso, es importante para la toma de
decisiones en muchos campos. Parte de los resultados obtenidos en pequeñas muestras, para inferir datos correspondientes a toda la población.Generalmente de las muestras no somos capaces de saber cual es la distribución defrecuencias de toda la población, pero sí que podremos si estas poblaciones se ajustan a modelos de probabilidad teóricos previamente estudiados.
Al igual que para hacer estudios estadísticos necesitábamos variables que acogieran los
valores observados (variables estadísticas), al utilizar distribuciones de probabilidad
utilizaremos variables para describir los posibles resultados de un fenómeno. Aestas
variables se las denomina variables aleatorias. A efectos de notación utilizaremos la misma
que la ya usada con variables estadísticas.
Ejemplos:
En un examen tipo test,, de 10 preguntas, podemos definir X como la variable que mide el número de respuestas acertadas. X podrá tomar los
valores 0,1,2,...,10
Al lanzar un dado, si X designa el resultado obtenido, podrá tomar los valores1,2,...,6
Si X es el nº de animales enfermos en un lote de 100, podrá tomar los valores 0,1,2,....,100
Si X designa la altura de los alumnos de la clase, podrá tomar valores comprendidos entre digamos 1,45 m y 2,10 m
Al igual que con las variables estadísticas, distinguiremos dos tipos, las discretas y las continuas.
Una variable es discreta, si toma sólo un número finito o contable de valores. Aeste tipo corresponden los tres primeros ejemplos anteriores. Si por el contrario, toma infinitos valores, que no presentan huecos diremos que es continua. Las medidas tales como pesos, estaturas, tiempos, temperaturas etc. son de este segundo tipo. Empezaremos por el primer grupo de variables, que es el más sencillo.
Imaginemos, que "aereoméxico", ha estudiado durante algún tiempo, la puntualidadde sus tres vuelos diarios desde Cd de México a Cancún. Estos vuelos son independientes entre sí, y por tanto el retraso de uno de ellos no afecta a los demás. Ha denominado X al número de vuelos que llega a su hora al aeropuerto de Cancún, y ha encontrado, que la probabilidad de que X sea igual a 0,1,2,3, viene dada por la siguiente tabla:

[pic]
Al realizar esta operación, ha asignado...