binomial

Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.
2.La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
2.La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,
q = 1 − p
3.El resultado obtenido en cada pruebaes independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
4.La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.
La distribución bimomial se expresa por B(n, p)

Cálculo de probabilidades en una distribución binomial

n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es laprobabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio

Ejemplo
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.8)

2.¿Y al menos 2?Parámetros de la distribución binomial
Media

Varianza

Desviación típica

Ejemplo
La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.






12.3 Distribución binomial

Fórmula y característicasde la distribución binomial

Características



Fórmula distribución binomial



Repaso de los números combinatorios
> Combinaciones. Binomio de Newton

Completa la distribución binomial
> Aproximación de la distribución binomial a la normal

Media, varianza y desviación típica de una distribución binomial








DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA O DE PASCAL
La distribucióngeométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera . También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí.
Proceso experimental del que se puede hacer derivar
Esta distribución sepuede hacer derivar de un proceso experimental puro o de Bernouilli en el que tengamos las siguientes características
 El proceso consta de un número no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).
 Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes : A y no A
 La probabilidad deobtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q
siendo (p + q = 1).
Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas ,por tanto , las pruebas ,son independientes (si se trata de un proceso de "extracción" éste se llevará a , cabo con devolución del individuo extraído) .
 (Derivación de la distribución). Si en estas circunstancias aleatorizamos de formaque tomemos como variable aleatoria X = el número de pruebas necesarias para obtener por primera vez un éxito o resultado A , esta variable se distribuirá con una distribución geométrica de parámetro p.

Obtención de la función de cuantía
De lo dicho anteriormente , tendremos que la variable X es el número de pruebas necesarias para la consecución del primer éxito. De esta forma la variablesaleatoria toma valores enteros a partir del uno ;  1,2,………
La función de cuantía P(x) hará corresponder a cada valor de X la probabilidad de obtener el primer éxito precisamente en la X-sima prueba. Esto es , P(X) será la probabilidad del suceso obtener X-1 resultados "no A" y un éxito o resultado A en la prueba número X teniendo en cuenta que todas las pruebas son independientes y que...