Binomio Al Cubo
Páginas: 2 (344 palabras)
Publicado: 16 de octubre de 2012
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero porel cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x +27
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple delprimero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =
=8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27
Ejemplos
1(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23 =
= x3 + 6x2 + 12x + 8
2(3x − 2)3 = (3x)3− 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22− 23 == 27x 3 − 54x2 + 36x − 8
3(2x + 5)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53 =
= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125
Explicación mas detallada
* El cubo de lasuma de dos cantidades ( (a + b)3 ) es igual al cubo de la primera (a3) más el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda (3a2b) más el triple producto dela primera por el cuadrado de la segunda (3ab2) más el cubo de la segunda (b3).
* El cubo de la diferencia de dos cantidades ( (a - b)3 ) es igual al cubo de laprimera (a3) menos el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda (-3a2b) más el triple producto de la primera por el cuadrado de la segunda (3ab2)menos el cubo de la segunda (-b3).
(a+2)^3
Quedaría así:
(a+3)^3 = a^3 +3a^2(2) +3a(2)^2 +2^3 =
(a+3)^3 = a^3 +3a^2(2) +3a(4) +8
(a+3)^3 = a^3 +6a^2 +12a + 8
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero porel cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x +27
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple delprimero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =
=8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27
Ejemplos
1(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23 =
= x3 + 6x2 + 12x + 8
2(3x − 2)3 = (3x)3− 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22− 23 == 27x 3 − 54x2 + 36x − 8
3(2x + 5)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53 =
= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125
Explicación mas detallada
* El cubo de lasuma de dos cantidades ( (a + b)3 ) es igual al cubo de la primera (a3) más el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda (3a2b) más el triple producto dela primera por el cuadrado de la segunda (3ab2) más el cubo de la segunda (b3).
* El cubo de la diferencia de dos cantidades ( (a - b)3 ) es igual al cubo de laprimera (a3) menos el triple producto del cuadrado de la primera por la segunda (-3a2b) más el triple producto de la primera por el cuadrado de la segunda (3ab2)menos el cubo de la segunda (-b3).
(a+2)^3
Quedaría así:
(a+3)^3 = a^3 +3a^2(2) +3a(2)^2 +2^3 =
(a+3)^3 = a^3 +3a^2(2) +3a(4) +8
(a+3)^3 = a^3 +6a^2 +12a + 8
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