Binomios matriciales

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Trabajo Práctico de Matemática
Binomios Matriciales

Sea X =[pic] e Y=[pic]. Calcule X[pic], X[pic], X[pic]; Y[pic], Y[pic], Y[pic].

• X[pic]= X . X

X[pic]= [pic]

X[pic]=[pic]

•X[pic]= X[pic]. X

X[pic]=[pic]

X[pic]=[pic]

• X[pic]= X[pic]. X

X[pic]=[pic]= [pic]=[pic]

X[pic]=[pic]

• Y[pic]=Y . Y

Y[pic]=[pic]

Y[pic]=[pic]

• Y[pic]=Y[pic]. YY[pic]=[pic]
Y[pic]=[pic]

• Y[pic]= Y[pic]

Y[pic]=[pic]

Y[pic]=[pic]

Halle las expresiones para X[pic], Y[pic], (X+Y)[pic]; para ello, considere potencias enteras de X y de Y.

• X[pic]

•Y[pic]

• [pic]

[pic]

[pic]

Sea A=aX y B=bY donde a y b son constantes.
Utilice distintos valores de a y de b para calcular A[pic], A[pic], A[pic]; B[pic], B[pic], B[pic]

•[pic]
[pic]Si a[pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Si X=[pic] y n es una potencia entera.

[pic] [pic]

•[pic]
Y=[pic]
Si [pic]

[pic]

[pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Si Y=[pic] y n es una potencia entera.

[pic] [pic]

Halle las expresiones para A[pic], B[pic], (A+B)[pic]; para ello considere potenciasenteras de A y de B.

Si X=[pic] y n es una potencia entera.

• [pic] [pic]

Si Y=[pic] y n es una potencia entera.

• [pic] [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

• [pic]

Ahora considereM=[pic].
Compruebe que M = A+B, y que M[pic]= A[pic]+B[pic].

[pic]

[pic]

[pic] ; [pic]

• [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

A partir de loanterior, halle la proposición general que exprese M[pic] en función de aX y de bY.

[pic]

[pic]

Compruebe la validez de la proposición general que ha obtenido utilizando para ello distintosvalores de a, b, y n.

[pic]
[pic]

[pic]

[pic]

Analice también el alcance y/o las limitaciones de esta proposición general.

• [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]...
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