Bioestadística - Estandardització

INFERÈNCIA ESTADÍSTICA I ESTIMACIÓ
Sovint estem interessats en estudiar una determinada característica de la població (ex: nombre de pulsacions cardíaques en estat de repòs dels homes adults). Els valor de i s’anomenen paràmetres de la població en relació a la variable d’interès X. El valor p és un paràmetre de la població en relació a l’objecte d’estudi.
Habitualment la gran magnitud de lapoblació impedeix conèixer els valors reals d’aquests paràmetres poblacionals i hem de recórrer al mostreig.
La teoria del mostreig s’ocupa d’escollir una mostra representativa de la població. L’estadística va en contra de l’evidència anecdòtica que sovint està basada en pocs casos no representatius de la població.
Si la mostra no ha estat correctament escollida i no és representativa de lapoblació, totes les conclusions (inferències) en relació a la població poden ser totalment errònies.
L’obtenció de les dades necessàries per realitzar una estudi es pot fer per observació o per experimentació.
OBTENCIÓ DE LES DADES
* Estudis observacionals: Consisteixen en observar el procés o fenomen d’interès i prendre nota dels valors de les variables que interessa analitzar. No es controlacap de les altres variables que poden influir en el procés.
* Estudi transversal
* Estudi de cohorts
* Estudi de casos i controls
* Estudis experimentals: Requereixen d’una planificació prèvia molt precisa (disseny de l’experiment). Es l’investigador qui fixa i controla els valors que poden adquirir les variables que suposadament influeixen en la variable resposta.INFERÈNCIA ESTADÍSTICA
En general, la inferència estadística s’ocupa de treure conclusions sobre els paràmetres d’una determinada característica X d’una població a partir de la informació continguda només en una mostra representativa de la població.

Per tenir més informació sobre determinats paràmetres de la característica poblacional X que hom vol estudiar caldrà calcular determinats valors sobre lamostra representativa de que es disposa.
Aquests valors calculats sobre la mostra s’anomenen estadístics mostrals o, senzillament, estadístics.
ESTIMADORS
Cada paràmetre poblacional té associat un determinat estadístic que proporciona bona informació sobre el paràmetre. Aquest estadístic s’anomena estimador del paràmetre.

Alerta: El valor que adquireix un estimador sobre unadeterminada mostra no té perquè coincidir amb el valor real del paràmetre, és una aproximació. El valor de l’estimador varia de mostra en mostra. És el que s’anomena variabilitat mostral.
DISTRIBUCIÓ MOSTRAL D’UN ESTIMADOR
Si a partir del coneixement del valor de l’estimador aspirem a fer previsions sobre el valor desconegut del paràmetre estem obligats a estudiar de quina forma varia el valor del’estimador quan la mostra canvia.
S’anomena distribució mostral d’un estimador a la llei de probabilitat que segueixen els valors de l’estimador sobre les infinites mostres de la mateixa mina (n) que es poden extreure de la població.

Suposem que volem estimar el paràmetre μ a partir de la mitjana mostral d’una mostra de mida n. La mitjana mostral té una distribució normal centrada en el veritablevalor del paràmetre i amb una cerca variabilitat.

El 95% dels estimadors mostrals estan a una distancia ε del paràmetre de la població (recordeu que el valor de ε és de 1.96 desviacions estàndard). Podem fer un raonament semblant amb el 90% o 99%, a aquesta probabilitat li direm 1-α.
INTERVAL DE CONFIANÇA
L’objectiu és construir un interval (x- ε, x+ ε) al voltant del valor de x de maneraque puguem assegurar que el vertader valor de està dins d’aquest interval amb una probabilitat 1-α. Aquest interval s’anomena interval de confiança de nivell 1-α de l’esperança .
Hi ha 50 intervals de confiança de nivell 95%, però només 2 que no contenen el valor real de la . Habitualment els intervals seran estimador ± ε.
INTERVAL DE CONFIANÇA PER UNA µ
Sigui X una variable aleatòria...