Biografias

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probabilidad y estadística eventos condicionales o de condición eventos en las que te solucionas problemas cotidianos
Proposición 3.5: Para dos eventosA y B cualesquiera del espacio muestra S,
[pic]
Demostración: Para cualquier evento B,
|[pic] |[pic]|


Como los eventos (B∩ A) y (B∩ AC) son mutuamente exclusivos y su unión es B,entonces por el axioma 3, tenemos: [pic] [3.3]
Despejando P(A∩ B) de la definición de probabilidad condicional, tenemos
P(A∩ B) = P(A) P(B/A) yP(AC∩ B) = P(AC) P (B/AC)
Sustituyendo en [3.3] se tiene P(B) = P(A) P(B/A) + P(AC) P (B/AC).
Obsérvese que en un diagrama de árbol si se multiplica
[pic]
P(A)P(B/A) = P(A∩ B) y P(AC) P(B/AC) = P(AC∩ B)
 
Ejemplo 29: Consideremos dos cajas, la caja 1 contiene 3 esferitas blancas y 4 rojas y la caja 2contiene 8 blancas y 4 rojas. Se selecciona una caja al azar y luego se extrae una esfera al azar. Hallar la probabilidad de que la esfera sea blanca.Solución: Sea A el evento de seleccionar la caja 1 y AC el evento de seleccionar la caja 2, entonces P(A) = P(AC) = 1/2 ya que cualquiera de las dos cajas tienela misma probabilidad de ser extraída. Sea B el evento de seleccionar una esfera blanca, entonces P(B/A) = 3/7 ya que en la caja 1 hay 3 esferas blancasen un total de 7 y P(B/AC) = 8/12porque en la caja 2 hay 8 esferas blancas en un total de 12.
Ahora bien, por la proposición 3.5 tenemos:
[pic]
 
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