Biologo

2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.

El teorema de Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los deltriángulo ABC.

 

Hallar las medidas de lossegmentos a y b.

Aplicaciones del teorema de Thales
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.
Ejemplo
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales
1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partirdeA.
3. Porcada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.
Ejercicios del Teorema de Thales Se debe asumir que todaslas rectas que parecen paralelas efectivamente lo son, aunque no siempre se indique tal situacion. ´
1. De acuerdo a la figura adjunta conteste lo siguiente.
a) Si AB = 5, CD = 15 y GH = 24. Hallar
EF.
b) Si F G = 6, CD = 21 y GH = 18. Hallar
BC.
c) Si EF = 20, DC = 50 y AB = 40. Hallar
GH.
d) Si F G = 21, AB = 15 y BC = 30. Hallar
EF.
2. De acuerdo a la figura adjunta conteste losiguiente.
a) Encuentre NO, con RQ = 7, QP = 14 y
MN = 9.
b) Encuentre MN, con RQ = 32, QP = 36 y
NO = 18.
c) Encuentre RQ, con ON = 200, QP = 150
y MN = 125.
d) Encuentre QP, con RQ = 8;5, NO = 12;4
y MN = 16;5.
e) Encuentre QP, con RP = 48, NO = 10 y
MO = 60.
3. Usar la figura adjunta para contestar las preguntas siguientes:
a) Con IK = 80, T U = 15 y SU = 120, determine JK .
b) Con T U= 15, JK = 6 y ST = 90, determine IJ.
c) Con IJ = 50, ST = 45 y IK = 100, determine SU.
d) Con IJ = 90, JK = 18 y SU = 150, determine ST.
e) Con IK = 70, ST = 32 y IJ = 54, determine T U.
www.matebrunca.com Prof.Waldo Marquez Gonz ´ alez ´Teorema de Thales 2
4. En la figura siguiente se tienen las siguientes situaciones:
a) Con AC = 3, CE = 9 y BD = 4, calcule
DF =
b) Con BD = 4, DF = 10 yCE = 5, calcule
AE =
c) Con BF = 8, DF = 3 y AE = 24, calcule
AC =
5. El triangulo de la figura adjunta esta formado por tres rectas. A su vez, este triangulo esta intersecado ´
por tres rectas -l, m y k- paralelas entre si.
a) Con P B = 12, P C = 10 y CD = 5, determine AB =
b) Con P C = 18, BP = 30 y P D = 27, determine AP =
c) Con P C = 16, AP = 24 y P B = 54, determine DP =
6. La figuraadjunta muestra dos triangulos rect ´ angulos semejantes ´ 4ABC 4AMN.
a) Con BC = 50, AC = 120 y AN = 40,
AB = 130, m6 A = 24. Hallar las medidas
de: AM, MN, m6 B y m6 AMN.
7. De acuerdo a la figura, hallar las medidas respectivas: X, Y y Z.
8. De acuerdo a la figura adjunta, encuentre la
medida de AD. Las medidas estan en metros. ´
9. La siguiente grafica muestra tres lotes que colin- ´
danuno a uno. Los l´ımites laterales son segmentos perpendiculares a la calle 8 y el frente total de
los tres lotes en la calle 9 mide 120 metros. Determine la longitud de cada uno de los lotes de la
calle 9.
10. Si AB = 14cm, BC = 21cm y CD = 30cm
Hallar BE.
11. En la figura:
!AFk !CDk !BE, AB = 4, ED = 9,DA = 21. Calcule CB
12. En la siguiente figura tenemos que: AE k BD,CD = 4, BC = 5, BA =8. Calcule CE
13. En el triangulo rect ´ angulo ´ 4ABC, MN k BC.
Si AB = 15, MN = 12, AN = 6, AM = 8, entonces hallar el per´ımetro de cuadrilatero BCMN. ´
14. En la figura adjunta el mastil ´ AC proyecta una
sombra de 20 m de largo, cuando la sombra del
mastil sin bandera ´ DE de 12 m de alto proyecta una sombra de 16 m de largo. Suponiendo que
ambos mastiles son verticales y que est ´ an...