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, Renatus Descartes (1596-1650) conocía los manuscritos de Snell y su tarea se limitó a darles forma matemática. Pero, si bien él sugirió que la luz es una onda elástica que se desplaza por el éter,respecto de la refracción sus argumentos fueron puramente geométricos. Fue Pierre de Fermat (1601-1665) quien introdujo la física al enunciar el Principio del Tiempo Mínimo, el cual unifica el estudiode la refracción y la reflexión dando una explicación más profunda.
Cuando las propiedades del medio en el que se desplaza un rayo de luz cambian, se produce también un cambio en su dirección. En lafigura 1 se ha representado un rayo que se quiebra al producirse un cambio brusco en las propiedades del medio.
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Figura 1 |
Con la línea normal a la superficie que separa los medios depropiedades distintas, el rayo forma primero un ángulo y luego un ángulo . También se han representado dos circunferencias con centro en el punto en el cual se produce el cambio de dirección. Lossegmentos destacados con líneas gruesas (, , y ) podrían ser llamados desplazamientos del rayo con respecto a la normal. La ley experimental de Snell dice que:
Independientemente de cuál sea el radio de lacircunferencia considerada, para un rayo de luz dado, la razón de los desplazamientos en uno y otro medio es la misma y depende sólo de la naturaleza de los medios elegidos y del orden en que se loshaya dispuesto.
Matemáticamente,
.
De todas las circunferencias que se pueden considerar es particularmente importante la de radio 1, pues para ella la medida de un desplazamiento cualquiera esigual al seno del ángulo que el rayo forma con la normal (figura 2).
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Figura 2 |
La ley de Snell, se puede escribir entonces así:
,
donde es el índice refracción del medio 1 relativo al delmedio 2. Esta ecuación es la formalización de Descartes de la ley de la refracción.
Para completar el desarrollo, faltaría hacer una observación: cuando el rayo se desplaza en sentido contrario,...