Black scholes

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Modelo de valoración de opciones Black-Sholes-Merton
Profesor: Segundo Condisa Pérez.

Antes de iniciar con B-S recapitulemos…
Terminología en opciones: Buy - Long Sell - Short Call Put European option American Option Exercise or Strike Price Premium or Price Maturity or Expiration

Fuente: Investements Copyright © 2008 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

Relacionesentre mercado y precio de ejercicio
In the Money (ITM)– Cuando al ejercitar la opción implica obtener una ganancia. Call: Precio del mercado (market price)>precio de ejercicio (exercise price) Put: exercise price>market price Out of the Money (OTM) – Cuando al ejercitar la opción no resulta en una ganancia. Call: market priceX 0 if ST < X
Profit to Call Writer Payoff + Premium

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Payoff and Profit to Call Option at Expiration

Fuente: Investements Copyright © 2008 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

Payoff and Profit to Call Writers at Expiration

Fuente: Investements Copyright © 2008 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

Payoffs and Profits atExpiration - Puts
Payoffs to Put Holder 0 if ST > X (X - ST) if ST < X Profit to Put Holder Payoff - Premium Fuente: Investements Copyright © 2008 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All
rights reserved

Payoffs and Profits at Expiration - Puts
Payoffs to Put Writer 0 if ST > X -(X - ST) if ST < X Profits to Put Writer Payoff + Premium
Fuente: Investements Copyright © 2008 by The McGraw-HillCompanies, Inc. All rights reserved

Payoff and Profit to Put Option at Expiration

Fuente: Investements Copyright © 2008 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

Valores de una opción
Valor intrínseco- Ganancia que debería realizarse si la opción fuera inmediatamente ejercitada.
Call: Precio acción – precio de ejercicio Put: Precio de ejercicio- precio acción

Valordel tiempo (Time value) – La diferencia entre el precio de la opción y el valor intrínseco.
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Opción Call valores antes de la Expiración

Fuente: Investements Copyright © 2008 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

Determinantes de los valores de una opción Call

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La variable fundamental: La volatilidad
•Los operadores de un mercado están interesados en la dirección de los precios de un subyacente y en la velocidad de los movimientos del subyacente. Esta velocidad es la volatilidad. •En los modelos de valoración de opciones aparece como el parámetro desconocido y tomaimportancia dada su alta influencia en precios •Según Natemberg (1994): “Si los precios de un subyacente

no se mueven con la suficiente rapidez, las opciones sobre dicho subyacente valdrán poco dinero ya que disminuyen las posibilidades de que el mercado cruce los precios de ejercicio de las opciones”.

•Precios con movimiento lento-mercado de baja volatilidad. Precios con movimiento rápido-mercado dealta volatilidad. •Principio: Sólo tienen éxito las opciones cuyo subyacente tiene un mínimo de volatilidad. Sin volatilidad no hay incentivo para cubrir riesgos con opciones. •Operadores ven el mercado de opciones como el mercado de la volatilidad. •Volatilidad y eficiencia. Al asumir hipótesis de un mercado eficiente, significa que los precios del subyacente incorporan automáticamente toda lainformación relevante sobre dicho subyacente. Si el mercado es eficiente, la variación de los precios será totalmente aleatoria ya que se producirá solo cuando aparezca nueva información en el mercado y este fenómeno, la aparición de nueva información, también es aleatorio. Por esto se dice que en un mercado eficiente los precios siguen un paseo aleatorio (Random Walk).

•Los conceptos de...
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