Bode

REPRESENTACIONES GRÁFICAS 1. ¿Qué son? • Son gráficos que permiten mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal. • Son herramientas útiles para el análisis, síntesis y diseño. 2. Diagramade Bode Permite representar la respuesta en frecuencia de un sistema H(jw) en dos gráficos conocidos como:
H(jw) dB  = 20 log H(jw)  
   

v/s v/s

w[r/s] w[r/s]

Diagrama de MagnitudDiagrama de Fase

/ H(jw) []

Unidades Cantidad Magnitud Fase Frecuencia Escalas Cantidad Magnitud Fase Frecuencia

Unidad decibeles [dB] Grados [º] radianes/segundo [r/s] Escala lineal lineallogarítmica

Observación 20log|H(jw)| 0[º] a 360[º] 1 radian = 180 / π [º] Observación Se marca cada 20 [dB] Se marca cada 90 [º] En decadas [dec]

Década, corresponde al rango entre w1 y sumúltiplo 10w1.

3. Factores canónicos Para dibujar estos diagramas la función de transferencia se expresa en producto de los siguientes factores canónicos: [B1] [B2] [B3] [B4] [B5] K (1+jw/wo)q (jw)q[1+2ξ(jw/wn)+(jw/wn)2]q e-jwτ τ>0 Ganancia Bode a frecuencia cero. Factor simple Factor cero Factor cuadrático Factor retardo

Donde q Є {-1,1}, 0 ≤ ξ ≤ 1

4. Ejemplo de descomposición en factorescanónicos. • Considerar la función:
6 e -0.1jw (jw + 2) H(jw) = (jw) (jw + 1) ((jw) 2 + jw + 4)

Entonces puede escribirse como : 3 * ( e -0.1jw ) (1 + j w/2 ) H(jw) = jw jw (jw) (1 + jw) (1 + 2 *0.25 * ( ) + ( ) 2 ) 2 2

H(jw) = 3 * ( e -0.1jw ) (1 + jw/2) (jw) -1 (1 + jw) -1 (1 + 2 * 0.25 * (

jw jw ) + ( ) 2 ) −1 2 2

5. Gráficas aproximadas de los factores canónicos. • [B1] F(jw) = KMagnitud |F(jw)|[dB]= |K|[dB] = 20 log |K| es una recta horizontal
|F(jw)|[dB] +20 20log|K| 0 - 20

10-1

10-0

10+1 w

Fase /F(jw) = /K = 
0 o - 180 K ≥0 K wn

(ξ aumenta )
/F(jw)|[o] 0o -45o - 90o -135o -180o ξ 10-1 10-0 10+1 w/wn

• [B5]

F(jw) = e-jwτ

τ>0

Magnitud |F(jw)|[dB]= 0 Fase /F(jw) = -w τ
/F(jw)| [o] 0o -300o - 600o

10-1

10-0

10+1 wτ

6....