Bode

DIAGRAMA DE BODE

Consta de dos trazados:
• Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia
sinusoidal.
• Diagrama del ángulo de fase.

Ambos representados en función de lafrecuencia en escala logarítmica.

Representación de la amplitud logarítmica de G(jω) o logaritmo de la
magnitud de G(jω)
Lm = 20 log 10 |G(jω)|

< dB >

Ventajas de usar diagrama logarítmico:- Multiplicación de amplitudes → adición
- Se dispone de un método simple para trazar una curva aproximada del log
de la amplitud

Forma general de una función de transferencia:

G ( jω) =K (Ta jω + 1)(Tb jω + 1)...e − jωt
⎡
⎤
2ζ
1
( jω) n (T1 jω + 1) ⎢1 +
jω +
( jω) 2 ⎥
ωn 2
⎢ ωn
⎥
⎣
⎦

Magnitud
20 log 10 G ( jω) = 20 log K + 20 log Ta jω + 1 + 20 log Tb jω + 1 + ...
⎡2ζ
⎤
1
... − 20 n log ( jω) − 20 log T1 jω + 1 − 20 log ⎢1 +
jω + 2 ( jω) 2 ⎥
ωn
⎢ ωn
⎥
⎣
⎦

Angulo de fase

∠G ( jω) = ∠K + ∠(Ta jω + 1) + ∠(Tb jω + 1)... − n∠jω − ∠(T1 jω + 1) −
⎛
⎞2ζ
1
− ∠⎜1 +
jω + 2 ( jω) 2 ⎟ + ∠ − ωT
⎜ ωn
⎟
ωn
⎝
⎠

Dibujo del Diagrama de Bode

a) Ganancia K
Magnitud = Lm K = 20 log K dB

No varía con la frecuencia. Línea recta horizontal.
Alvariar K en la FT, sube o baja la curva de log.
Ángulo de fase = 0

20 log K db

0.1

0.5

1

2

5

10

- 180°
0.1

0.5

1

2

5

10

0°

- 90°

Frecuencia ( rad/seg)

b) Factores integral y derivativo (jω) ± 1

⎛ 1 ⎞
Factor integral ⎜ ⎟
⎜ jω ⎟
⎝ ⎠
Magnitud = Lm( jω) −1 = 20 log10

Para ω = 0.1
Para ω = 1

1
= −20 log ω dB
jω

-20 log 0.1 = -20log 10 –1 = 20 log 10 = 20 db
-20 log 1 = 0 db

⇒ Línea recta de pendiente negativa de –20 dB/década o –6 dB/octava
Angulo de fase = φ = cte = -90º

∠ 1 jω = tg −1

0
ω
− tg −1 = 0 − 90º =−90º
0
0

20

0 dB

-20
0.1

0.5

1

2

5

10

0º

-90º

-180º
0.1

0.5

1

2

Frecuencia ( rad/seg )

5

10

Factor derivativo

( jω )

Magnitud = Lm...