boleanos 1

Algebra de Boole

Introducción
George Boole
El matemático inglés George Boole
nació el 2 de noviembre de 1815 en
Lincoln y falleció el 8 de diciembre
de 1864 en Ballintemple, Irlanda.
Boole recluyó la lógica a una álgebra
simple. También trabajó en
ecuaciones diferenciales, el cálculo
de diferencias finitas y métodos
generales en probabilidad.

Variable Lógica
Definición
► En

general, eltermino variable lógica o booleana,
hace referencia a cualquier símbolo lineal A,B,....,Z
empleado para representar dispositivos o
magnitudes físicas que llenan solamente dos valores
o estados, verdadero o falso, que son representados
simbólicamente por 1 o 0 respectivamente.

► Las

dos posiciones o estados “abierto” - “cerrado”
de un contacto eléctrico se designan mediante los
símbolos 0 (no correelectricidad) y 1 (hay
electricidad) respectivamente.

Variable Lógica
Pulsador Normalmente Abierto
►

Debido a que el contacto esta
“abierto”, no pasa corriente
eléctrica por el cable.

►

Z= 0 quiere decir que tiene
un valor lógico de “cero”, no
pasa electricidad porque el
pulsador esta en reposo
(ninguna fuerza esta
venciendo el resorte de
retención).

Variable Lógica
Pulsador NormalmenteAbierto
►

Ahora accionamos el
pulsador (ya no esta
más en reposo).

►

La corriente eléctrica
recorre el cable, esto
implica que Z = 1.

Variable Lógica
Pulsador Normalmente Cerrado
►

►

Un contacto NC es el
que se usa el las
puertas de las
heladeras o
automóviles, que
encienden una luz
cuando deja de estar
oprimido.
El estado de reposo de
un pulsador NC implica
que Z=1.

Variable Lógica
PulsadorNormalmente Cerrado
►

Al accionar el pulsador,
deja de pasar corriente
eléctrica por el cable.

►

Entonces Z toma el
valor lógio “cero”.

Función Lógica
Definición
►

Una función lógica o booleana es una variable
lógica cuyo valor es equivalente al de una expresión
algebraica, constituida por otras variables lógicas
relacionadas entre sí por medio de las operaciones
suma lógica (+), y/ oproducto lógico (·) y/o
negador (-).

►

Las
tres
operaciones
mencionadas
son
las
operaciones básicas del álgebra de Boole, que darán
lugar a las funciones básicas “OR”, “AND” y
“NEGACIÓN”.

Función Lógica
Definición
►

El valor de la expresión algebraica depende de los
valores lógicos asignados a las variables que la
constituyen, y de la realización de las operaciones
indicadas.
Por ejemplo, una sumalógica sería Z=A+B, donde Z
tomará el valor cero o uno según los valores de A y B.
Z tomará el valor cero sólamente cuando tanto A como
B tengan el valor cero. Recordemos que:
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=1

Función Lógica
Definición
Un producto lógico sería Z = A · B, donde Z tomará el
valor uno sólamente cuando tanto A como B tengan el
valor uno. Recordemos que:
0·0=0
1·0=0
0·1=0
1·1=1

Una negacióninvierte el valor de las variables. Se
representa con la variable (en este caso “A”) negada.
Así:

ZA

0 =1
1 =0

Tabla de Verdad
Definición
► La

tabla de verdad es una representación del
comportamiento de una función lógica,
dependiendo del valor particular que puedan
tomar cada una de sus variables.

► En

ella deben figurar todas las combinaciones
posibles entre las variables, y para cada unaaparecera el valor de la función.

Tabla de Verdad
1 y 2 variables

►

►

Se tienen n variables y las tablas de verdad se
construyen respondiendo a la expresión: “El
número de filas es igual a 2 elevado a la n”.
21(variable) = 2 filas

A
0
1

22(variables) = 4 filas

A
0
1
0
1

B
0
0
1
1

Tabla de Verdad
23 variables = 8 filas
C
0
0
0
0
1
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

A
0
1
0
1
0
1
0
1

CompuertasLógicas
Definición
►

Cuando se desea cambiar el estado de una variable
determinada se podría accionar una llave
(compuerta) que realice este proceso.

►

“Compuerta” proviene de que este dispositivo puede
usarse para permitir o no que el nivel que llega a un
cable de entrada se repita en el cable de salida.

►

“Lógica” se debe a que una compuerta realiza
electrónicamente una operación lógica,...