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Ley de los signos

La multiplicación se define primero para números positivos, como una extensión de la suma.
Si son enteros positivos la multiplicación es una suma repetida.

Ej : 5 x 6 = 6+6+6+6+6 = 30

y no hay problema en ver que un numero positivo por otro numero positivo es positivo.
(+)x(+)=(+)

Si ahora multiplico un entero positivo por un numero negativo, sumorepetidamente el numero negativo.

Ej 5 x(-6) = (-6)+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)=-30

Como la multiplicacion es conmutativa multiplicar (+5)x(-6) tiene que ser igual que multiplicar (-6)x(+5)=-30
Es decir que (+)x(-)=(-)x(+)=(-)

La ultima, menos por menos, requiere pensar un poco más y usar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la resta.
Por ejemplo cinco es (10-5) Luego
si5x(-6)=-30
entonces:
(10-5)x(-6)=-30
Ahora aplico propiedad distributiva y tengo que
10x(-6) +(-5)x(-6)=-30
-60 +(-5)x(-6)=-30
Es decir que a (-5)x(-6) no le queda otro remedio que valer 60-30 = 30. (Lo que esta restando pasa sumando)

Te pongo otro ejemplo

4x (-2)=-8
pero
(4-1)x(-2)=-6

Fíjate que al achicar primer factor de cuatro a tres en lugar de obtener -8 obtengo -6que es un numero mayor: -6=-8+2 Por lo que (-1)x(-2)=2

Unidad III Los números y los signos |
Tema 4 Los signos y su uso |

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Para poder realizar cualquier operación de números con signos, es necesario conocer las leyes de los signos, que se presentan a continuación.

Al multiplicar un número por 1 (la unidad), se obtiene el mismo número; por lo que se puede escribir lo siguiente:(-2) (1) = - 2

Observe que para multiplicar no se usa el signo "x", con ello se evita confundirse con una "equis". Así, para indicar un producto, se usará un punto o un paréntesis entre las cantidades .

Observe que un número con signo negativo multiplicado por un número con signo positivo da como resultado un número con signo negativo (-). (-)(+) = (-)En la recta numérica, se observa quemultiplicar a -2 por 1 se obtiene -2.Al multiplicar números con signo diferente se obtienen números con signo negativo. (-) | (+) = | (-) |
(+) | (-) = | (-) |
Así, (2) (-4) = -8, porque se está multiplicando dos veces al -4.Lo mismo sucederá si se pone primero el negativo y luego el positivo.(-4) (+2) = (-8)Al multiplicar un número negativo por otro número negativo, se tendrá como resultado unnúmero positivo: (-) (-) = (+).(-1) (-2) = 2Esto se explica al recordar que todo número multiplicado por la unidad da el mismo número. Si la unidad fuera negativa, habría que cambiar el signo del número que se multiplica.(-1) (-2) = 2También, si se multiplica a un número positivo por otro positivo, se tendrá otro positivo.(+1) (+2) = (+2)Al multiplicar números con el mismo signo se obtendrán productoscon signo positivo. (-) | (-) = | (+) |
(+) | (+) = | (+) |
Las leyes de los signos para operaciones se sintetizan en la siguiente tabla.A continuación, se puede observar cómo se aplican las leyes de los signos para la multiplicación. Producto de signos contrarios da un signo negativo. | Producto de signos iguales da un signo positivo. |
Ejemplos | Ejemplos |
(+3) (-2) = (-6) (-3) (+2) =(-6)(+4) (-1) = (-4)(-12) (+2) = (-24)(-6) (+3) = (-18)(-12) (0) = (0) | (+3) (+2) = (+6) (-3) (-2) = (+6)(+4) (+1) = (+4)(-12) (-2) = (+24)(-6) (-3) = (+18)(-12) (0) = (0) |
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| Observe que al multiplicar pueden ser cambiados de lugar el multiplicador y el multiplicando y el producto no se altera. |
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| Recuerde que las leyes de los signos son:
(-) (-) = (+),
(+) (+) = (+),
(-) (+)= (-) y
(-) (+) = (-). |
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Presione el siguiente botón y realice la actividad que se propone. |
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Las reglas que se obtuvieron para la multiplicación funcionan perfectamente en el caso de la división de los números con signo, como se observa a continuación. La división de signos iguales da un signo positivo. | La división de signos diferentes da un signo negativo. |
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