Box Jenkins

Los modelos Autoregresivos Integrados de Promedio Móvil (ARIMA) son una clase de modelos lineales que son capaces de representar tanto series de tiempo estacionarias, como NO estacionarias. Los procesos estacionarios varían alrededor de un nivel fijo, mientras que los no estacionarios carecen de un nivel promedio constante natural. Los modelos ARIMA no implican variables independientes en suconstrucción, en vez de ello, utilizan la información de la serie misma para generar pronósticos. Por ejemplo, para ventas mensuales proyectaría el patrón de ventas históricas para generar un pronostico para las ventas del siguiente mes Los modelos ARIMA dependen mucho de los patrones de autocorrelacion en los datos. La metodología para identificar, ajustar y verificar estos modelos fue impulsadafuertemente por dos especialistas en estadística, G.E.P Box y G.M Jenkins, por esta razón la generación de pronósticos utilizando estos modelos se conoce con el nombre de Metodología Box-Jenkins. Metodología BOX-JENKINS Esta metodología para generar pronósticos es diferente a la mayoría de los métodos, porque no supone ningún patrón particular en los datos históricos de las series que se van apronosticar. Se basa en un enfoque iterativo para identificar un modelo posible a partir de una clase general de modelos. Luego, el modelo seleccionado se coteja con los datos históricos para ver si describe la serie con exactitud, el modelo estará bien ajustado si los residuos son generalmente pequeños, si están distribuidos aleatoriamente y no contienen información útil. Si el modelo especificado NO essatisfactorio, el proceso se repite usando un nuevo modelo diseñado para mejorar el original, y así continuamente hasta conseguir el modelo satisfactorio. La selección inicial de un modelo ARIMA se basa en examinar una gráfica de la serie de tiempo (para observar su carácter general) y en analizar sus autocorrelaciones para varios retrasos de tiempo. Específicamente, el patrón de las autocorrelacionesmuestrales calculado a partir de la serie de tiempo se coteja con el patrón conocido de autocorrelacion asociado con un modelo ARIMA particular. Al seleccionar el modelo, las autocorrelaciones calculadas de los datos no serán exactamente iguales a las autocorrelaciones teóricas asociadas con un modelo ARIMA, las autocorrelaciones calculadas de los datos están sujetas a la variación de la muestra,sin embargo debemos ser capaces de igualar adecuadamente la mayoría de los datos de la serie de tiempo con un modelo ARIMA, si la selección inicial no es totalmente correcta, se presentaran deficiencias en el análisis de los residuos (Verificación del modelo), y el modelo original podrá modificarse. Modelos Autorregresivos Un Modelo autorregresivo de orden p tiene la forma: Este modelo de ecuacióntiene la apariencia de un modelo de regresión con valores retrasados de la variable dependiente en las posiciones de la variable independiente, de aquí el nombre del modelo autorregresivo. Los modelos autorregresivos son modelos adecuados para series de tiempo estacionarias y el coeficiente ⨏0 está relacionado con el nivel constante de la serie. Si los datos varían alrededor de cero o se expresan comodesviaciones de la media, no se requiere el coeficiente Ø0.

Generalmente cualquier modelo de autorregresión mantendrá como patrón que los coeficientes de autocorrelación se aproximan gradualmente a cero mientras que los coeficientes de autocorrelación parcial caen a cero después del primer retraso de tiempo (para los modelos de autorregresión de orden 1) o después del segundo retraso de tiempo(para los modelos de regresión de orden 2) Debe acotarse que las funciones de autocorrelación muestrales van a diferir de estas funciones teóricas a causa de las variaciones de la muestra. Modelos de Promedios Móviles Un modelo de promedio móvil de q-ésimo orden tiene la forma Los modelos de promedio móvil, permite hacer pronósticos, con base de una combinación lineal de un número finito de...