Box jenkins

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CAPITULO 7. METODOLOGÍA DE BOX Y JENKINS

Este capítulo discute los principios básicos en que está basada la metodología de Box y Jenkins. Los llamados modelos ARIMA que Box y Jenkins (1991) proponer para modelar una serie de tiempo se describen y estiman para el caso de series de tiempo sin estacionalidad.

REQUISITOS PARA LA APLICACION DE LA METODOLOGÍA
Tipo de datos: Observacionesmedidas a intervalos discretos de tiempo de igual longitud.
Tamaño de muestra: Alrededor de 50 observaciones, mayor número es requerido para datos estacionales, en donde se requiere de al menos 5 períodos estacionales completos.
Tipo de serie: Estacionaria. Esta condición (débil) require que la media, varianza y autocorrelaciones de los datos sean constantes en el tiempo.

ASPECTOS BÁSICOS QUESOPORTAN LA METODOLOGÍA
1) Las observaciones de una serie de tiempo están relacionadas estadísticamente con otras observaciones en la misma serie.
2) Un modelo apropiado es aquel que describe cómo las observaciones en la serie se
relacionan entre ellas.

DEFINICIÓN DE MODELO ARIMA
Es una expresión algebraica que muestra cómo la variable de una serie de tiempo ( Z t ) serelaciona con sus valores históricos ( Z t - 1 , Z t - 2 ,...., ), ejemplo :

Z t = C + (( Z t - 1 + (2 Z t - 2 + a t

el modelo más adecuado es aquel que con el mínimo número de parámetros ajusta adecuadamente a los datos.

7.1. PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS EN BOX-JENKINS

DEFINICIONES:

1.- Un conjunto de observaciones de una serie de tiempo es una REALIZACIÓN.
2.- Una realización seasume, se ha producido por un mecanismo general llamado
PROCESO, el cual incluye todas las posibles observaciones de una variable en el
tiempo así como el mecanismo generador.
3.- En un modelo ARIMA, at es el termino aleatorio, el cual se asume es una v.a. normal con media cero y varianza constante, además las at’s se suponen independientesentre sí.
4.- Un proceso es ESTACIONARIO (condición fuerte) si la distribución de probabilidad conjunta que describe el proceso es invariante respecto al tiempo, esto es:

f ( Z t+m,...,Z t+k+m ) = f ( Z t,...,Z t+k )

la condición débil requiere que sólo ciertos parámetros sean invariantes al tiempo En series de tiempo, la serie se denominaráestacionaria si sus primeros (media) y segundos (covarianza y varianza) momentos son invariantes respecto al tiempo, esto es:

[pic] = E ( Zt ) = E ( Zt+m ), [pic]2 z = E (Z t -[pic] )2 = E ( Z t+m - [pic] )2 = [pic]0
[pic] k = Cov (Zt, Zt+k ) = Cov ( Zt+m , Z t+k+m )

Matricialmente la condición de ESTACIONARIDAD DÉBIL implica una matriz deautocorrelaciones como la siguiente:

[pic]

la cual debe de ser una matriz positiva definida, para que se satisfaga este requisito, los parámetros del modelo ARIMA han de satisfacer ciertas restricciones.

7.2. CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO BOX-JENKINS

Para ajustar un modelo ARIMA a un grupo de datos se sigue un procedimiento iterativo que require de la realización de cuatroetapas fundamentales, las cuales se describen en el siguiente diagrama de flujo. Para ser capaces de elegir modelos ARIMA candidatos, es necesario conocer el comportamiento teórico de los modelos básicos identificados por Box-Jenkins. Si el modelo estimado en la etapa 2 es satisfactorio, en el sentido de que describe todas las autocorrelaciones relevantes entre las observaciones disponibles. Deser así, es de esperarse que en la etapa de validación, los residuos del modelo sean independientes entre sí (serie de ruido blanco). Si aún se observan patrones de asociación entre los residuos, es necesario modificar el modelo propuesto, siendo la modificación sugerida por el comportamiento de los residuos. Una vez que un modelo ha sido validado, se utilizará para pronóstico, siendo la...
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