Cálculo de circuitos eléctricos

----------------------------------
----------------------------------

----------------------------------
----------------------------------

A
B
P
Q
ZAP
ZAQ
ZQB
ZPB
+
-

IA
IB
Ejercicios de cálculo de circuitos eléctricos.




----------------------------------
----------------------------------




--------------------------------------------------------------------






A
B
P
Q
I1
I2
ZAP
ZAQ
ZQB
ZPB
+
-

I
Determinar las tensiones y corrientes en cada elemento del circuito mostrado a continuación:
ZAP = | 10 Ω |
ZAQ = | j33 Ω |
ZPB = | -j67 Ω |
ZQB = | 20 Ω |
VAB = | 120 V |
Solución: Probaremosalgunos métodos diferentes para resolver este problema.
Método 1. Leyes de Kirchhoff.
Establecemos ecuaciones con los datos suministrados y las incógnitas solicitadas.
I1 = | VAB |
ZAPB |
ZAPB = ZAP + ZPB = 10 – j67 Ω = 67,74 | -81,53° Ω
=> I1 = | 120V | = 1,77 | 81,53° A = 0,26 + j1,75 A |
67.74 | | -81,53° | Ω |
I2 = | VAB |
ZAQB|
ZAQB = ZAQ + ZQB = 20 + j33 Ω = 38,58 | 58,79° Ω
=> I2 = | 120V | = 3,11 | -58,79° A = 1,61 – j2,66 A |
38.58 | | 58,79° | Ω |
I = I1 + I2 = (0,26 + 1,61) + j(1,75 – 2,66) A = 1,87 – j0,91 A = 2,08 | -25,78° A
IAP = IPB = I1 e IAQ = IQB = I2
VAP = IAP ZAP = (1,77 | 81,53° A)(10 Ω) = 17,7 | 81,53° V = 2,61 + j17,52 V
VPB = IPB ZPB = (1,77 | 81,53° A)(-j67Ω) = 118,69 | -8,48° V = 117,39 – j17,52 V
Comprobación: VAB = VAP + VPB = (2,61 + 117,39) + j(17,52 – 17,52) V = 120 V
VAQ = IAQ ZAQ = (3,11 | -58,79° A)(j33 Ω) = 102,62 | 31,23° V = 87,76 + j53,19 V
VQB = IQB ZQB = (3,11 | -58,79° A)(20 Ω) = 62,20 | -58,79° V = 32,24 – j53,19 V
Comprobación: VAB = VAQ + VQB = (87,76 + 32,24) + j(53,19 – 53,19) V = 120 V
ZAB = | VAB | = | 120 V| = 57,65 | 25,78° Ω = 51,88 + j25,13 Ω |
I | 2,08 | -25,78° A |
Método 2. Impedancia equivalente.
Resolvemos las combinaciones serie/paralelo de las impedancias dadas para encontrar una impedancia equivalente total.
ZAPB = ZAP + ZPB = 10 – j67 Ω = 67,74 | -81,53° Ω(Elementos en serie)
ZAQB = ZAQ + ZQB = 20 + j33 Ω = 38,58 | 58,79° Ω(Elementos en serie)
ZAB = | 1| = | 1 | (Elementos en paralelo) |
1 | + | 1 | 1 | + | 1 |
ZAPB | ZAQB | 67,74 | -81,53° Ω | 38,58 | 58,79° Ω |
=> ZAB = | 1 | = 57,65 | 25,78° Ω = 51,88 + j25,13 Ω |
0,0148 | 81,53° + 0,0259 | -58,79° Ω-1 |
Otra manera de obtener este último resultado es como sigue:
ZAB = | 1 | = | 1 | (Elementosen paralelo) |
1 | + | 1 | 1 | + | 1 |
ZAPB | ZAQB | 10 - j67 Ω | 20 + j33 Ω |
=> ZAB = | 1 | = | 1 Ω | |
10 + j67 Ω-1 | + | 20 – j33 Ω-1 | 10 | + | 20 | + j( | 67 | – | 33 | ) |
(10)2 + (67)2 | (20)2 + (33)2 | (10)2 + (67)2 | (20)2 + (33)2 | (10)2 + (67)2| (20)2 + (33)2 |
=> ZAB = | 1 Ω | = | 0,0156 + j0,0076 Ω | = | 51,88 + j25,13 Ω = 57,65 | 25,78° Ω |
0,0156 – j0,0076 | (0,0156)2 + (0,0076)2 |
Continuando con el procedimiento de resolución:
I = | VAB | = | 120 V | = 2,08 | -25,78° A = 1,87 - j0,91 A |
ZAB | 57,65 | 25,78° Ω |
I1 = | VAB | = | 120 V |= 1,77 | 81,53° A = 0,26 + j1,75 A |
ZAPB | 67,74 | -81,53° Ω |
I2 = IAB – I1 = (1,87 – 0,26) + j(-0,91 – 1,75) A = 1,61 – j2,66 A = 3,11 | -58,79° A
IAP = IPB = I1 e IAQ = IQB = I2 y el resto del cálculo es igual al método anterior.
Método 3. Corrientes de malla.
Identificamos tantas incógnitas como mallas en el circuito y obtenemos un sistema de ecuaciones que nos permita...