Cálculo de errores

Cálculo de errores

1.1.-Introducción

Una magnitud es todo aquello que se puede medir. Medir significa comparar. Cuando se efectúa cualquier medición se está comparando la magnitud que se desea medir con otra que se considera como patrón.

Al pesar en una balanza, por ejemplo, en realidad estamos comparando una masa desconocida con masas patrones: las pesas de la balanza. Estas, pesas, asu vez, han sido comparadas o calibradas en base a algún patrón secundario. Siguiendo la cadena de comparaciones de unos patrones con otros, se llega así hasta la comparación con el "kilogramo patrón" que es el patrón universal de masa y se conserva en el Buró Internacional de Pesas y Medidas, en Sevrés, cerca de París.

De igual forma, existen patrones para las magnitudes fundamentales longitudy tiempo, así como para las magnitudes fundamentales eléctricas, magnéticas, termodinámicas, etc. Por tanto, siempre que se efectúa una medición, aunque sea con un instrumento muy complejo, estamos, en realidad, comparando indirectamente con alguno de los patrones universales.

1.2.-Error absoluto de una medición

Existen muchos y muy diversos factores que originan imprecisiones y errores alefectuar cualquier medición. Todos los diferentes tipos de errores que analizaremos más adelante se incluyen bajo la denominación de "error absoluto" de una determinación o medición.

Sea una magnitud cualquiera A que puede tomar diversos valores. Sea a uno de estos valores particulares. Si representamos como δa a la imprecisión o error absoluto de a cometido al efectuar la medición,indicaremos el valor de A en forma analítica como:

A = a ± δa

Esta expresión se utiliza para indicar que el valor de A está comprendido en el intervalo ( a + δa , a _ δa ) y que no puede determinarse es forma más exacta.

Ejemplo: L = 2,54 ± 0,02 m

significa que la longitud L que estamos considerando toma algún valor entre 2,54 - 0,02 = 2,52 y 2,54 + 0,2 = 2,56 m. Por otra parte, carece desentido el escribir más cifras significativas que las estrictamente necesarias para indicar el valor de la magnitud.

Ejemplo: d = 0,987543 ± 0,0032 g/ cm3

En este caso, las dos últimas cifras después del punto decimal, o sea, el 4 y el 3, no arrojan ninguna información real sobre el valor de la densidad d, por corresponder a variaciones de la magnitud d menores que el error absoluto de lamedición . Se dice entonces que estas no son cifras significativas, a diferencia de las anteriores: 9, 8, 7 y 5 que si lo son. La forma correcta de expresar el valor de esta magnitud sería:

d = 0,9875 ± 0,0032 g/ cm3

o sea, eliminando estas dos últimas cifras. El error absoluto se expresa con dos cifras significativas, tal como aparece en este ejemplo, solo en el caso dedeterminaciones muy exactas. Comunmente éste se expresa solo con una cifra, que en este caso sería 0,003, correspondiente a la aproximación 0,0032 ≈ 0,003.

Así:
Al reportar el valor de una magnitud, ésta no debe contener más cifras significativas que las que corresponden a la precisión permitida por su error.

En muchas ocasiones al reportar el valor de una magnitud en la literatura se omite el errorabsoluto, quedando éste indicado de forma implícita por la última cifra que aparece escrita. Por ejemplo R = 3,4150 Ω indica que δR ≤ 0,0001 Ω. De no escribirse el cero que aparece como última cifra del valor de R, estaríamos indicando que δR ≤ 0,001 Ω sólamente. Esta regla debe ser mantenida siempre que se escribe el valor de cualquier magnitud sin indicar explícitamente el error absoluto. Enforma abreviada, siguiendo este último criterio, el valor de la densidad anteriormente analizado se escribiría: d = 0,98 g/ cm3, ya que en este caso δd = 0,0032 < 0,01. Indicar la tercera cifra de la densidad presupone una imprecisión menor que la que existe en realidad.

1.3.-Exactitud y precisión

Antes de analizar los posibles tipos de error, debemos establecer qué se entiendo por...