Cálculo De La Constante De La Gravedad Mediante El Uso Del Péndulo Simple

Cálculo de la Constante de la Gravedad mediante
el uso del péndulo simple.

Realizado por: Álvaro Enríquez
Estudiante de Bachillerato Unidad Educativa Nazaret
Santo Domingo de Los Colorados14 de Enero 2008

Resumen

Para la realización de este trabajo se desarrolló las ecuaciones del péndulo simple para hallar la constante de gravedad de nuestro planeta, para a continuación proceder arealizar la medición experimental de los periodos de un péndulo simple casero. El desarrollo del marco teórico específicamente se realizó con matemáticas de tercer año de bachillerato, entre los que constan los siguientes temas: algebra elemental, sustitución de variables, ecuaciones lineales, cuadradas, trigonométricas y derivación de funciones, así mismo se aplicó las ecuaciones básicas delmovimiento circular uniforme y la segunda ley de Newton. Se midió con la mayor exactitud posible el periodo de oscilación del péndulo simple y se determinó experimentalmente el valor de la constante de la gravedad en Santo Domingo de Los Colorados, esto es, prácticamente sobre la línea ecuatorial y a 600 msnm.

Introducción

Péndulo.- dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo yque oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.

En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo esta concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto solo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproximabastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio, no esta limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho más complejo. En este caso nos concentraremos en el péndulo simple.

El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarseindependiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo si depende de ella). Galileo indico las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad es mas o menosintensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.


Marco Teórico

Para comprender la teoría del péndulo simple, vamos a referirnos a ciertos conceptos del movimiento armónico simple y del movimiento circular uniformementevariado.

Movimiento circular uniforme.- Es el movimiento que realiza un móvil (p) que tiene por trayectoria una circunferencia y describe arcos iguales en tiempos iguales. Por tanto, la aceleración tangencial es nula, ya que el módulo de la velocidad permanece constante en el tiempo, y la aceleración normal es constante, puesto que el vector velocidad varía constantemente de dirección y el radio decurvatura de la trayectoria es constante.

























Gráfico No 1


El ángulo total barrido por un móvil que describe un movimiento circular uniforme con una velocidad angular ω=cte es:



donde θ0 es el ángulo barrido por el móvil en el instante inicial. Del gráfico se deduce la siguiente expresión para la distancia x :

[pic]

Derivando estaúltima expresión en dt encontramos la velocidad tangencial del punto p





Así mismo la derivada de la velocidad en dt es la aceleración del punto p









Período (P) es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa (2π radianes).



Movimiento periódico.- Cuando el movimiento se repite a intervalos de tiempo τ se le llama periódico, y a intervalos iguales de...