Gravedad en péndulo simple

Obtención del valor de la gravedad con un péndulo simple

Carolina Garzón Ortega y Marianela I. Marchesano Miglio.

Facultad de Ingeniería y Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Favaloro
caro90go@hotmail.com, manelanus@hotmail.com

RESUMEN: Mediante el trabajo experimental se busca obtener el valor de la gravedad en el lugar de la realización del mismo. Para ello se dispone de unpéndulo simple y se busca la relación entre la variación del largo del hilo medido con un metro y el período de oscilación medido con un fotointerruptor. Los resultados arrojan el mejor valor de la gravedad asociado a una incertidumbre provocada por los errores en las mediciones.

PALABRAS CLAVES: gravedad, péndulo, período.

1. INtroducción.

LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD NO ES LA MISMA ENTODOS LOS PUNTOS SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE, YA QUE ELLA DEPENDE DE LA DISTANCIA RESPECTO DEL CENTRO DE LA TIERRA Y DE LA LATITUD.

A través del experimento se quiere obtener el valor de la gravedad en el lugar geográfico donde se lo lleva a cabo. Para obtenerlo se implementa un péndulo simple que consiste en un modelo idealizado que consta de una masa puntual suspendida de un hilo sin masa y noestirable Se sabe que la ecuación que describe al período en un péndulo simple queda determinada por:

[pic] (1)

para ángulos pequeños, hasta aproximadamente del orden de los 10°.

Mediante esta ecuación se observa que el período no depende de la masa y por lo tanto, como dice Sears – Zemansky (2004), la esfera del péndulo se puede tomar como una masa puntual.

Alrealizar las mediciones se introducen errores y, al efectuar los cálculos, estos se propagan. Para minimizar estos errores se busca medir la mayor cantidad de mesurandos en forma directa posibles.

2. método experimental

FABRICAMOS UN PÉNDULO DE LARGO VARIABLE CON UN HILO Y UNA MASA EN SU EXTREMO INFERIOR. TOMAMOS EL LARGO COMO LA DISTANCIA ENTRE EL EXTREMO SUPERIOR DEL HILO Y EL CENTRO DEMASA DEL CUERPO SUJETO AL PÉNDULO.

La primera actividad que realizamos fue medir directamente el largo del hilo y calcular, también de manera directa, el período del péndulo mediante un fotointerruptor. Éste es un dispositivo de medición que emite una señal lumínica entre sus extremos y permite advertir cuando algún elemento interrumpe esta señal. Consta de una interfase que convierte lasseñales de entrada y las envía a un software para su futuro análisis con un error de 0,001s.

Como queremos estudiar si en la ecuación (1) que presentamos anteriormente efectivamente el período (T) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo (l), tomamos como pseudovariable

[pic]

Y con ella efectuamos una linealización del gráfico del período en función de [pic],aplicando el logaritmo a ambos miembros de la ecuación (1) para despejar el valor de la pendiente de la recta que será el exponente al que está elevada la raíz del largo del hilo que medimos directamente con un metro.

El gráfico obtenido es el siguiente:

[pic]
Figura 1. Linealización del periodo del péndulo correspondiente a las longitudes ajustadas.

Donde la pendiente (m) de nuestrarecta queda determinada por el valor

[pic]

Y verificamos que se aproxima a ½. Además obtuvimos un coeficiente de correlación

[pic]

Como este valor se aproxima a uno, los datos tienen una buena correlación.

Continuamos nuestro trabajo elevando la ecuación (1) al cuadrado:

[pic] (2)

Donde

[pic]

es la pendiente de la figura 2, de donde podemos despejar elvalor de la gravedad que es el dato que nos interesa. Observamos que aquí la gravedad se obtiene indirectamente, por lo tanto debemos propagar la incertidumbre de la medición.

Es decir que obtendremos el mejor valor de la gravedad junto con el valor de la incertidumbre como dice Rodríguez (2001) de la siguiente manera:

[pic] (3)

La incertidumbre se calcula como...