Cálculo de peralte

Curva con peralte
Consideremos ahora el caso de que la curva tiene un peralte de ángulo θ.
1. Analicemos el problema desde el punto de vista del observador inercial
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son las mismas que en el caso de la curva sin peralte, pero con distinta orientación salvo el peso.
* El peso mg
* La fuerza de rozamiento Fr
* La reacción del plano N

Enla figura de la izquierda, se muestran las fuerzas y en la figura de la derecha, se ha sustituido la fuerza de rozamiento Fr y la reacción del plano N por la acción simultánea de sus componentes rectangulares.
Una de las dificultades que tienen los estudiantes es la de situar correctamente la aceleración normal, an que suelen ponerla paralela al plano inclinado, en vez de horizontal. Entonces seles muestra que la circunferencia que describe el vehículo es una sección cónica cortada por un plano perpendicular al eje del cono y por tanto, el centro de dicha circunferencia está situada en dicho plano y no en el vértice del cono.

* En el eje vertical no hay aceleración, tenemos una situación de equilibrio
Ncosθ=Frsenθ+mg
* En el eje horizontal, aplicamos la segunda ley deNewton para el movimiento circular uniforme
Nsenθ+Frcosθ=mv2/R
El vehículo comienza a deslizar en la dirección radial, cuando lleva una velocidad tal que Fr=μN. En el sistema de dos ecuaciones
N(cosθ-μsenθ)=mg
N(senθ+μcosθ)=mv2/R
despejamos la velocidad máxima v que puede llevar el vehículo para que describa la curva con seguridad

2. Desde el punto de vista del observador no inercial queviaja en el vehículo
Las fuerzas que interviene son:
* El peso mg
* La fuera de rozamiento Fr
* La reacción del plano N
* La fuerza centrífuga Fc=mv2/R

El vehículo está en equilibrio, de modo que
Ncosθ=Frsenθ+mg
Nsenθ+Frcosθ=mv2/R
Conocida la velocidad del vehículo v podemos calcular la fuerza de rozamiento Fr y la reacción del plano N.
La velocidad máxima que puedellevar un vehículo para que describa la curva con seguridad es aquella para la cual, la fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo Fr=μN
Despejamos la velocidad v y obtenemos la misma expresión
Ejemplo
Un coche circula por la curva de una carretera de 500 m de radio. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre las ruedas del automóvil y el asfalto seco es de 0.75, calcular la máximavelocidad con el que el automóvil puede describir la curva con seguridad en los casos siguientes:
* la curva no tiene peralte
* la curva tiene un peralte de 15º

La estabilidad de un vehículo
Consideremos un vehículo que está describiendo una curva de radio R, con velocidad constante v. Debido a la distribución de la carga, el centro de masas está situado en la posición xc, yc tal como seseñala en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas del vehículo y la carretera es μ. Vamos a determinar si
* El vehículo está en equilibrio
* Si desliza hacia fuera, saliéndose de la curva
* Si vuelca, girando alrededor de un eje que pasa por las ruedas de la parte derecha, cuando el automóvil describe una curva hacia la izquierda.
* Si desliza y vuelca a la vezDescripción
Para un observador no inercial que viaja con el vehículo, las fuerzas que actúan sobre el mismo, son:
| N1 y N2 son las reacciones o fuerzas que ejerce la carretera sobre las ruedas del vehículoF1 y F2 son las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento del vehículo a lo largo de la dirección radial y hacia fueraEl peso mg del vehículo actúa en el centro de masas Lafuerza centrífuga Fc actúa en el centro de masas. |
Si el vehículo permanece en reposo a lo largo de la dirección radial, tendremos que
N1+N2=mg
Fc=F1+F2
Tomando momentos respecto de O. La condición de equilibrio se expresa
-N1·a-Fc·yc+mg·xc=0
Siendo a la distancia entre las ruedas. Despejamos N1 en esta última ecuación

Examinamos las distintas situaciones:
* El vehículo vuelca
A...