Cálculo Diferencial en aproximaciones

Cálculo Utilizando el Enfoque Diferencial
No es para maravillarse que las ecuaciones diferenciales se utilizan en gran manera en el día a día para resolver problemas de cálculo complejos. Seutilizan en el campo de la investigación, física, matemáticas, e incluso la química no se queda intacta. Algunas áreas muy importantes donde se realiza el uso de las ecuaciones diferenciales se listan acontinuación:

1.Cálculo de Máximos y Mínimos: Las aplicaciones de negocios requieren del cálculo de los valores máximos y mínimos de una función para incrementar su producto y por tanto elporcentaje de ganancia. El uso de la diferenciación para este propósito obtiene resultados inmediatos y con exactitud. Vamos a dar un vistazo a un ejemplo para entender cómo funciona.


Al diferenciar laexpresión anterior con respecto a x, que es la variable de entrada. Tenemos, dy/ dx = 2x + 5

en el punto de máximos o mínimos, tenemos el valor de la derivada igual a cero. Por lo tanto, igualandola expresión anterior con cero tenemos,

2x + 5 = 0 x = - (5/ 2)

Ahora, sustituyendo el valor de x conseguido en la expresión actual obtenemos el valor de y para este valor de x.

y = (−5/ 2)2+ 5(−5/ 2) + 4

= (25/ 4) – 25/ 2 + 4
= 6.25 – 12.5 + 4
= −2.25
Las aplicaciones de negocio, las funciones de crecimiento anual, los porcentajes de beneficio, etc. están formulados parallegar a los resultados.

2.Cálculo de la Tasa de Variación de una Reacción Química: Una reacción química consiste en la transformación de uno de los componentes a algún otro componente.

Lavelocidad a la que se lleva a cabo todo el proceso se denomina tasa de reacción química, la cual es directamente proporcional al cuadrado de la cantidad total del compuesto que se transforma.

Considere unareacción en la que tenemos 50 gramos de una sustancia en el tiempo t = 0, que se convierte a otro componente y solo nos resta 10 gramos del componente en el tiempo t = 1.

Denotemos la sustancia...