Calculo Diferencial

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ALCULO DIFERENCIAL 1

1) ¿Cómo se origino el cálculo y las aportaciones que se hicieron al mismo? En particular, el nacimiento del cálculo -consignado en el siglo XVII- atribuido a Newton y Leibniz, nos permite ilustrar claramente lo dicho: Estos dos hombres han sido considerados como los inventores del cálculo en el sentido de que dieron a los procedimientos infinitesimales de suspredecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria para ser considerados como un método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. A su vez, los procedimientos de Barrow y Fermat estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Steven. Los alcances de las operaciones iniciales coninfinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Calculator, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Zenón y Pitágoras. Sin la filiación de ideas como las de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibnizsería impensable. Correo0: agustinhernandez27@hotmail.com
2) Realiza una línea del tiempo en donde plasmes los acontecimientos, incluyendo fechas, hechos e imágenes de los principales aportadores.
LINEA DEL TIEMPO DEL ORIGEN DEL CÁLCULO
1800 a.C.
En el año 1800 AC, un matemático babilónico inventó los algoritmos que permitieron resolver problemas de cálculo numérico. Algoritmo es unconjunto ordenado de operaciones propias de un cálculo. Los chinos desarrollaron el ábaco, con éste realizaban cálculos rápidos y complejos. Éste instrumento tenía un marco de madera cables horizontales con bolas agujereadas que corrían de izquierda a derecha ABACO:


1633 En 1633, el matemático inglés William Oughtred
(1574-1660) construyó la primera regla de cálculo de lahistoria.


Una herramienta de cálculo que, con diferentes mejoras, la han estado utilizando ingenieros y arquitectos durante más de 300 años (en las escuelas técnicas su utilización se enseñó hasta principio de los años setenta del siglo pasado).

1666


Pero ya en 1666, Leibniz,
uno de los padres fundadores de la ciencia moderna, presentó en la Universidad de Leipzig una“Disertación sobre el arte de la combinatoria” en la que se pueden leer los no tan remotos ancestros de la informática moderna. Es lo que hace el filósofo Pablo Campana en esta entrega de Futuro –siempre crítico y aficionado a encontrar las raíces históricas y filosóficas–, recapitulando lo que ha sido la historia del cálculo, la tecnología y la computación.


1675
Para Leibniz dy y dx representabancantidades arbitrariamente pequeñas (diferenciales o infinitesimales), y con ellas iría construyendo tanto su Cálculo integral (sumas ) como su Cálculo diferencial (cálculo de tangentes).
Los símbolos xo y yo de Newton se traducen como dx y dy en Leibniz.
1690



En 1690, Jakob Bernoulli (1654-1705)

mostró que el problema de determinar la isócrona (curva vertical plana en la cualuna partícula que se deslice sobre ella hasta el fondo tardará un tiempo fijo que no depende del punto inicial) es equivalente a resolver una ecuación diferencial de primer orden no lineal; él la resolvió por el método de variables separables (el método general sería enunciado por Leibniz).
ISOCRONA:





1711



Así en 1711 Isaac NewtonTEOREMA DE TALES


introdujo la fórmula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x); fórmula extendida por Taylor al caso de infinitos términos bajo ciertas restricciones, utilizando de forma paralela el cálculo diferencial y el cálculo en diferencias finitas. El aparato fundamental del cálculo diferencial era el desarrollo de funciones en series de potencias,...