Cálculo diferencial

Noción intuitiva de límite
Ejemplo. Dada la función f : R ® R / f(x) = x2 - 3x, ¿cómo se comportan los valores de la función en las proximidades de x = -1? ¿qué sucede con f(x) cuando x tiende a–1?
Para responder a estas preguntas, se puede analizar qué valores toma la función en valores próximos a -1 por derecha y por izquierda. Para ello, es conveniente la confección de una tabla donde secalculan las imágenes de los valores de x considerados:

 x | -1,01 | -1,001 | -1,0001 | ... | -1 | ... | -0,9999 | -0,999 | -0,99 |
f(x) | 4,0501 |4,005001 | 4,00050001 | ... | 4 | ... | 3,99950001 | 3,995001 | 3,9501 |


Puede observarse que cuando x se aproxima a -1 por valores menores que él, los valoresde la función se aproximan a 4. De la misma manera, cuando se eligen valores de x que se aproximan a -1 por valores mayores que él, la función se aproxima a 4. Los valores de la función están próximosa 4 para valores de x suficientemente cercanos a -1.
No interesa el valor de la función cuando x es igual a –1.
Este comportamiento de la función puede observarse gráficamente:
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Limites: El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función ftiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.Funciones de variable realSi la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de Lhaciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x distinto de c.
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal...