¿Cómo conciben las ecuaciones los babilonios y los egipcios?

30480-15557500Universidad Pedagógica Nacional
Facultad de Ciencia y Tecnología
Departamento de Matemáticas
Especialización en Educación Matemáticas
Seminario de Matemáticas 1
Jenny Madelein González Castellanos
¿Cómo conciben las ecuaciones los babilonios y los egipcios?
Babilonios
Para iniciar es importante resaltar que los babilonios utilizaban un sistema posicional aditivo,basándose solo en dos símbolos para el conteo; y desde allí resolvieron muchos problemas propios de la época, nacidos desde sus dificultades cotidianas. CITATION Els99 \l 9226 (Malisani, 1999) Menciona que
En la historia del álgebra tiene importancia no sólo la historia de los conceptos sino también el sistema de símbolos utilizados para poder expresarlos (Arzarello et al., pág. 10 -11). SegúnNesselman se pueden determinar tres períodos distintos: FASE RETORICA: anterior a Diofanto de Alejandría (250 d.C.), en la cual se usa exclusivamente el lenguaje natural, sin recurrir a algún signo; FASE SINCOPADA: desde Diofanto hasta fines del Siglo XVI, en la cual se introducen algunas abreviaturas para las incógnitas y las relaciones de uso frecuente, pero los cálculos se desarrollan en lenguajenatural y FASE SIMBOLICA: introducida por Viète (1540-1603), en la cual se usan letras para todas la cantidades y signos para representar las operaciones, se utiliza el lenguaje simbólico no sólo para resolver ecuaciones sino también para demostrar reglas generales”.
Por consiguiente, respecto a los Babilonios, la concepción de ecuación radica en la solución de problemas en forma escrita de unasituación en la que se conoce la relación entre una cantidad desconocida, una cantidad conocida y el resultado de esa relación (suma o resta); se está hablando de la fase retórica, debido a que los babilonios no utilizaban símbolos o elementos algebraicos, siempre se plantearon problemas, donde la cantidad desconocida (así como los egipcios), se llamaba “montón”
CITATION Sim \l 9226 (Simondi) “Pararealizar operaciones con los números, los babilónicos construyeron tablas. Dos tabletas halladas en Senkerah en el Éufrates en 1854 datan de 2000 a. C. proporcionan los cuadrados de los números hasta el 59 y los cubos de los números hasta el 32”. Es decir: ellos crearon tablas de cuadrados, y es por este motivo, que intentaban llevar toda expresión matemática a expresiones equivalentes comocuadrados
Numéricamente hablando, la multiplicación de números la realizaban pasando estos números a cuadrados al igual que la división, y es por este motivo que menciona CITATION Sim \l 9226 (Simondi) que “a través de estos métodos de multiplicación y división los babilonios podían resolver ecuaciones lineales ax=b” tal como:
CITATION Sim \l 9226 (Simondi) Supongamos, que tomamos 23 de 23 de unacierta “cantidad” de cebada, se añaden
100 unidades de cebada y se restaura la “cantidad” original. El problema propuesto por el escriba consiste en hallar la “cantidad” de cebada.
Para solucionar esto, dan una serie de pasos a seguir a modo de instructivo que indica paso a paso como resolverlo; de donde se solicita que se eleve el primer término al cuadrado a2; este resultado se resta de uno1-a2; se invierte este número (se busca el inverso en la tabla de inversos) 1a2; y se multiplica con el número constante 1a2∙b; por la época y el lenguaje, siempre trabajaron en base sesenta, así que todos estos cálculos se realizan en este sistema numérico.
Además utilizan el método de la falsa posición basado en relaciones de proporcionalidad entre diferencias: al resultado reemplazar laecuación con dos datos falsos y su resultado esperado en las ecuaciones; así proponen una relación de semejanza proporcional entre diagonales de cuadrados; para el caso de ecuaciones de la forma ax=b se utiliza un único valor falso; pero para ecuaciones de la forma ax+b=c; se utilizan dos valores falsos; esto visto desde la actualidad, se da, porque para el primer caso, uno de los puntos de corte es...