¿CÓMO ERATÓSTENES MIDIÓ LA CIRCUNFERENCIA DE LA TIERRA HACE 2 MIL AÑOS?

¿Cómo Eratóstenes midió la circunferencia de la tierra hace 2 mil años?

El matemático griego Eratóstenes, se dio cuenta de que en el día del solsticio de verano (21 de junio) al medio día, en la ciudad de Siena (hoy Asuán) la luz del sol no proyectaba ninguna sombra sobre el fondo de un pozo, pero en la ciudad de Alejandría, situada al norte de Siena, en el mismo día y a la misma hora sí seproyectaba una sombra sobre el fondo de un pozo.
El solsticio de verano es el día mas largo del año y es producido por la inclinación del eje de la tierra. En el solsticio de verano del hemisferio Norte el Sol alcanza el cenit al mediodía sobre el Trópico de Cáncer, es decir, que en los lugares situados allí, el 21 de junio los rayos del sol caen verticalmente sobre la tierra, y por supuesto comoesta es redonda, en los demás lugares caen inclinadamente. La ciudad de Siena esta ubicada muy cerca de la línea del trópico de cáncer.
La observación de Eratóstenes confirmaba algo que otros griegos ya sospechaban: que la tierra era redonda; puesto que si fuera plana, en Alejandría no debería proyectarse ninguna sombra sobre el pozo al igual que en Siena.  Además, porque se nota la curvatura enel cielo, porque mientras mas uno viaja al norte hay estrellas y constelaciones que se ven cada vez mas arriba como la de Polaris, y otras que simplemente desaparecen en horizonte como la de Canopus.
Hechas estas observaciones a Eratóstenes se le ocurrió una brillante idea. El día 21 de junio al medio día en Alejandría tomó un palo y midió el ángulo de la sombra que se proyectaba sobre este yanotó que era una cincuentava parte de un circulo (en aquellos tiempos no existían las nociones de grados). La 50ava parte de un circulo (360 grados) equivale a 7.2 grados.
Entonces como ese mismo día a esa misma hora los rayos del sol caían verticalmente sobre Siena proyectando sombras de 0 grados sobre una vertical, entonces entre Siena y Alejandría había una distancia de 7.2 grados o la 50avaparte de la circunferencia de la tierra. (Eratóstenes asumió que la tierra era perfectamente circular).
Eratóstenes ya sabia de las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, que había una distancia estimada de 5,000 estadios entre ellas. Por lo tanto, simplemente multiplicó por 50. Esto es 250,000 estadios. El estadio era la unidad griega de longitud, que variaba de una localidad a otra entre157.5 metros a 184.8 metros. El estadio utlizado por Eratóstenes fue el ático-italiano de 184.8 metros. Esto es 46,200 kms.


En las primera gráfica la maqueta esta inclinada pero en dirección al sol, no se produce sombra. En la segunda se inclino la maqueta pero manteniendola recta y la sombra que se produce en ambas es igual. En la tercera y cuarta gráfica  entonces se curva la maquetadejando el primer palito en dirección al sol, y vemos como en el segundo palito la sombra es larga pero en el primero no hay.
                             
Debemos aclarar algo antes de continuar: ¿Cómo Eratóstenes midió el ángulo de la sombra que se proyectaba? Lamentablemente el libro escrito por el propio Eratóstenes: “Sobre las medidas de la tierra”, que nos brindaría detalles sobre susdescubrimientos; se perdió, al igual que pasó también con muchos otros escritos de la antiguedad; que no sobrevivieron a las destrucciones de la biblioteca de Alejandria (por maremoto, incendios de invasores) y de la cual Eratóstenes fue su tercer director. El astrónomo griego Cleómedes en su obra “sobre el movimiento de los cuerpos celestes” que es la principal fuente original a través de la cual conocemosde los descubrimiento de Eratóstenes, solo dice que este utilizó un gnómon, que es un palo o estilete vertical que proyecta su sombra sobre una superficie horizontal, pero no dice cómo midió la sombra que se proyectaba, pero a partir de esto solo hay dos maneras posibles de hacerlo: La primera y la que todos conocemos, es utilizando funciones trigonométricas. En este caso sería hallando el...