Cónicas

Dpto de Matemática

Cónicas


Asignatura: Matemática Electivo
Introducción

Desde el comienzo en las matemáticas se ha tenido el don de la curiosidad por encontrar respuestas a las constantespreguntas respecto al origen de las figuras o formas .Cuando hablamos de las cónicas nos referimos al resultado de este don. Una cónica es en la matemática el estudio de las partes que provienen de un cono ;Ya que las matemáticas están en todos lados ,las figuras obtenidas en diversas estructuras u cosas de la vida cotidiana provienen a través de las cónicas , con este informa te daremos aconocer el valor que esta nos ha dado y el estudio de esta figura como lo es en el cono ,nos ha revelado de donde provienen esta figuras y formas que se les denomina cónica que es un lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) , te invitamos a conocer las diferentes expresiones de una cónica ,conocer las ecuaciones y las aplicaciones que cada una tiene, para darte a conocer que las matemáticas laspodemos encontrar en todo lo que nos rodea figurando a un cono como el precursor de nuevas figuras .

Cónica:
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas de intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. Un cono circular recto de doshojas con un plano que no pasa por su vértice. Una cónica es también un lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado. Se llama superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje .
Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficiecónica por un plano.

El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de un cubo.

Arquímides logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C.Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega. Escribió ocho libros sobre secciones cónicas, de los cuales uno se perdió. Fue el primero en demostrar que son secciones de un cono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas. Los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.

Circunferencia

Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos delplano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.
Ecuación analítica de la circunferencia: Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x , y)de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que :
Pasando la raíz al otro miembro:Desarrollando los términos cuadráticos obtenemos que:
Si hacemos D = -2a , E = -2b , F = a2 + b2 - r2 tendremos :
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0.

Aplicación
Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas hoy en día, por ejemplo los CD's , En otros aspectos de la vida en que se presencia notoriamente el uso de las circunferencias es en el transporte: principalmente en las ruedas y un ejemplo claroes en la bicicleta , el deporte también se aprecia la aplicación de la circunferencia .

Rueda de chicago.

CD’s
Rueda
Pelota de futbol
Eclipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse .

Ecuación analítica de la elipse : Supongamos para simplificar que los...