cónicas

CÓNICAS
Circunferencia-Elipse-Hipérbola-Parábola
Se entiende por CÓNICAS o SECCIONES CÓNICAS a las curvas planas que se producen por la intersección de un plano con un cono.
Las interseccionesdel plano con el cono dependen del modo como éstas se produzcan. Cambiando el ángulo del plano y el lugar donde éste corta al cono, se producirán secciones diferentes.
En el siguiente dibujo tienes unacartulina amarilla que “corta”

perpendicularmente al eje del cono y compruebas que la sección es el círculo en azul, siempre que el corte no se produzca por el vértice. Su contorno es unacircunferencia.
Estudiaremos su contorno, es decir, la circunferencia.
Si el plano corta oblicuamente al eje del cono y a todas sus generatrices, sin pasar por el vértice, la sección que obtenemos es unaelipse.
Mantenemos la misma cartulina amarilla y la sección resultante en azul:

Si el corte lo hacemos, de forma oblicua al eje del cono pero paralela a la generatriz del mismo obtenemos unaparábola:

Si el plano corta a las generatrices en ambos lados del vértice del cono, obtenemos una hipérbola.

Si te fijas en la figura siguiente, a las cónicas podemos clasificarlas teniendo encuenta el ángulo que forman el plano con el eje del cono:

Si el plano es perpendicular al eje, tenemos una sección circular cuyo contorno es la circunferencia.
Si el ángulo que forma el plano con labase es menor que el ángulo que forma el plano con la generatriz, tenemos que la sección será una elipse.
Si el plano es paralelo a la generatriz tenemos la parábola.
Si el ángulo que forma el planocon la base es mayor del que forma con la generatriz, tenemos la hipérbola.
Cuanto acabas de leer lo tienes representado a continuación:

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