Caballo

Teoría de Conjuntos

Francisco Javier Gil Sandoval
Ing. En sistemas Computacionales
Instituto Tecnológico de Tijuana (ITT)
Tijuana, Baja California, México
Correo: pacorrito80@hotmail.com

Conjunto- Un conjunto es una colección de objetos que cumplen una propiedad específica. Grupo de elementos considerados como un todo homogéneo. En matemáticas, total de elementos que tienen unacaracterística o propiedad que los distingue de otros.

Palabras clave: Conjunto; Finito; Infinito; Cardinalidad.

Introducción

La teoría de conjuntos fue formulada por el matemático alemán George Ferdinand Lwdwig Cantor a finales del 1800. El nacimiento de su teoría recibió un fuerte impulso desde ciertas discusiones filosóficas acerca de la noción de infinito actual o real. [1]
El términoconjunto juega un papel muy importante en el desarrollo de las matemáticas modernas, además proporciona las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría de la probabilidad. [2]
En este trabajo explicare lo básico de la teoría de los conjuntos, tanto las definiciones de los términos hasta los ejemplos de sus operaciones y daré ejemplos para guiar y ayudar a entendereste tema con más claridad.

Definición de conjunto

Básicamente un conjunto es una agrupación de algo determinado; podemos agrupar objetos, números inclusive hasta pensamientos y formar conjuntos de estos.
En las matemáticas no es tan diferente a la definición que se puede llegar a encontrar en diccionarios y la mayor parte de los matemáticos lo consideran así. Aunque algunos dicen que enlas matemáticas “el concepto de conjunto es considerado primitivo al igual que la idea de elemento y de pertenencia; también indican que la característica esencial de un conjunto es estar bien definido”. [3] Ningún elemento del conjunto debe ser contado más de una vez y si este llega a estar repetido se contara solo como uno.
Con esto podemos crear una propia definición de conjunto la cual seríaque el conjunto es una agrupación de elementos bien definidos y los elementos no se repiten más de una vez; cabe señalar que el orden en que se escriban es de poca importancia y que un conjunto es señalado por letras mayúsculas y sus elementos por letras minúsculas.

Formas de especificación de conjuntos

Existen dos formas únicamente para determinar o especificar un conjunto las cualesson, por extensión o de forma tabular o por comprensión o de forma constructiva.

1 Por extensión o de forma tabular: un conjunto se determina por extensión o tambien conocido como forma tabular o por enumeración cuando se da una lista en forma horizontal del conjunto, contiene todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.[4]

Ejemplo:
A = {a, e, i, o, u}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
C = {c, o, n,j, u, t, s}

2 Por compresión o de forma constructiva: Se determina a un conjunto por compresión o de forma constructiva cuando se da un enunciado o se describe los elementos que deben cumplir los elementos del conjunto; al igual que en la forma tabular se tiene que encerrar el enunciado entre llaves {}.[5]

Ejemplo:
A = {x/x es una vocal}
B = {x/x es un número par menor que 10}
C = {x/x esuna letra de la palabra conjuntos}

Tipos de conjunto

Existen varios tipos de conjuntos entre los cuales están por ejemplo el conjunto vacio y el unitario.
Algunos documentos investigados señalan a los conjuntos finitos e infinitos como un tipo de conjuntos, pero la mayoría los manejan aparte siendo más como una propiedad de los conjuntos o un tipo de conjunto más especial. De losconjuntos finitos e infinitos se hablara más tarde aquí nos concentraremos en los que la mayoría de los documentos especificaron como básicos o más comunes, aunque hay mas pero los cuales o no son aceptados o son muy raros.

1 Conjunto vacio: tal y como su nombre lo indica es el conjunto que carece de elementos o el requisito para que los elementos lo cumplan llega a ser imposible, lo que llevaria...