Cables

Área de Ingeniería Mecánica Departamento de Ingeniería Mecánica y Construcción

MEMORIA DE PRÁCTICAS
ASIGNATURA PRÁCTICA
(código y nombre):

EM1012

(título):Trabajo

de cables 04-10-2011 2011/2012

Fecha de realización Curso académico

(en laboratorio):

(por ejemplo: 2007/2008):

Lista de autores: 1 2 3 4 5 6

David Rius Viciach

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Resumen
Este trabajo tiene lafinalidad de encontrar la curva de equilibrio de dos montajes diferentes de un cable que soporta su propio peso el qual adquiere forma de catenaria. Para ello se colgara un cable de dimensiones conocidas de dos chinchetas a la misma altura, y de dos chinchetas a diferente altura. En un papel milimetrado se dibujaran las dos graficas obtenidas en cada montaje y se elijiran 5 puntos intermediosrespectivamente. Conociendo la distancia entre los dos extremos del cable y la propia dimension del cable se obtendra analíticamente la ecuación de la catenaria tanto en los ejes principales como en los ejes canonicos. Al final de todo ello se comprobaran los valores obtenidos experimentalmente y analíticamente de los puntos de cada grafica para determinar el error cometido. Ecuación caracterisctica ejesprincipales:
 X − X0 Y − Y 0 = a ⋅ cosh    a  Ecuacion catenaria ejes canonicos:  X1 Y 1 = a ⋅ cosh    a  (2) (1)

Introducción
El siguiente trabajo tiene como objetivo afianzar los conceptos generales sobre la teoria de cables vista en clase. En este caso, como el cable solo esta sometido a su propio peso adopta una forma de catenaria. El objetivo del trabajo es calcularexperimental y analíticamente la curva de equilibrio definida por el cable.

Materiales y aparatos de medida
Regla: Instrumento de medición de longitud con precisión de milímetro. Regla: Debido a la limitación de la longitud máxima que puede medir el dinamómetro ha sido necesario emplear una regla milimetrada para medir longitudes mayores como la distancia entre el eje y extremo de la balanza. Cable:Cable con las propiedades adecuadas para adquirir una forma de catenaria, en mi caso es una cadena de plata. Tablero de corcho: Para colgar el cable mediane chinchetas. o mecanismo de resorte que consiste en un resorte de tracción y un gancho. Indica las fuerzas simplemente mediante la observación del alargamiento del muelle. Papel milimetrado: Para representar gráficamente a mano la curva queadopta el cable.

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Resultados
El primer montaje es el siguiente, con los apoyos a la misma altura:

Figura 1. Montaje anclajes a misma altura

La distancia horizontal entre los extremos es 240 mm, mientras que la distancia vertical es 0mm (misma altura). La longitud de la cadena es de 430 mm. Ahora hay que calcular la ecuación de la catenaria. Con los datos obtenidos anteriormente,utilizando la ecuación caracteristica de la catenaria y la longitud del cable, se obtiene un sistema con tres ecuaciones y tres incognitas. punto A
punto B longitud  X0 Y 0 = a ⋅ cosh    a   240 − X 0  Y 0 = a ⋅ cosh   a    X0  240 − X 0  S = a ⋅ senh   + a ⋅ senh   a  a    (3) (4) (5)

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De estas tres ecuaciones se obtiene que:  Xb − Xa  senh    2a  = Xb − Xa 2a s2 − (Yb − Ya ) Xb − Xa

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De la ecuación anterior se obtiene el valor de a. a=61 mm Con la ecuación anterior de la longitud (5), y sustituyendo el valor obtenido de a, se calcula el valor de X0. X0=120 mm Por ultimo para obtener el valor de Y0, utilizamos la ecuación de la catenaria en ejes canonicos. Y0=-223 mm Con estos valores la ecuación de la catenaria en los ejes principales es:
 x− 120  y + 223 = 61 ⋅ cosh    61  Mientras que la ecuación de la catenaria en ejes canonicos es:  X0 Y 0 = 61 ⋅ cosh    61 

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Los puntos obtenidos de la grafica obtenida a mano son los siguientes:
Tabla 1. Medidas puntos figura 1 x(mm) y(mm) Punto 1 6 -24 Punto 2 41 -89 Punto 3 115 -135 Punto 4 193 -89 Punto 5 231 -22

Figura 2. Grafica a mano anclajes a misma altura...