caca

Con operaciones simples[editar · editar código]
Los logaritmos son generalmente utilizados para hacer más simples las operaciones. Por ejemplo, dos números pueden ser multiplicados utilizando unatabla de logaritmos y sumando.
\log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y) \!\, porque b^m \cdot b^n = b^{m + n}
\log_b\!\left(\begin{matrix}\frac{x}{y}\end{matrix}\right) = \log_b(x) - \log_b(y) porque\begin{matrix}\frac{b^m}{b^n}\end{matrix} = b^{m - n}
\log_b(x^y) = y \log_b(x) \!\, porque (b^n)^y = b^{ny} \!\,
\log_b\!\left(\!\sqrt[y]{x}\right) =\begin{matrix}\frac{\log_b(x)}{y}\end{matrix} porque \sqrt[y]{x} = x^{1/y}
Cancelando exponentes[editar · editar código]
Los logaritmos y exponenciales (antilogaritmos) con la misma base se cancelan.
b^{\log_b(x)} = x porque\mathrm{antilog}_b(\log_b(x)) = x \!\,
\log_b(b^x) = x \!\, porque \log_b(\mathrm{antilog}_b(x)) = x \!\,
Cambio de base[editar · editar código]
\log_a b = {\log_c b \over \log_c a}
Esta identidades requerida para evaluar logaritmos con calculadoras. La mayoría de las calculadores sólo pueden procesar ln y log10, pero no por ejemplo log2. Para encontrar log2(3), basta calcular log10(3) /log10(2) (ó bien ln(3)/ln(2), que da idéntico resultado).
[Mostrar] Demostración
Consecuencias[editar · editar código]
Esta fórmula tiene varias consecuencias:
\log_a b = \frac{1}{\log_b a}\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b
a^{\log_b c} = c^{\log_b a}
Identidades triviales[editar · editar código]
\log_b1 = 0 \!\, porque b^0 = 1\!\,
\log_bb = 1 \!\, porque b^1 = b\!\,
Identidades decálculo[editar · editar código]

Límites[editar · editar código]
\lim_{x \to 0^+} \log_a x = -\infty \quad \mbox{si } a > 1
\lim_{x \to 0^+} \log_a x = \infty \quad \mbox{si } a < 1
\lim_{x \to\infty} \log_a x = \infty \quad \mbox{si } a > 1
\lim_{x \to \infty} \log_a x = -\infty \quad \mbox{si } a < 1
\lim_{x \to 0^+} x^b \log_a x = 0
\lim_{x \to \infty} {1 \over x^b} \log_a x = 0...