CADENA DE MARKOV Y TEORÍA DE JUEGOS

-57829222806REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MARACAY
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
CADENA DE MARKOV Y TEORÍA DE JUEGOS
Autores: Albert Castagna
Ángel Linares
Freddy UndaJosué Medina
Tutor(a): Ing. Francisco Hernández
Maracay, Julio de 2014
INTRODUCCIÓN
Andréi Andréyevich Márkov, fué un matemático ruso conocido por sustrabajos en la teoría de los números y la teoría de probabilidades. Pero su aportación más conocida es otra: su trabajo teórico en el campo de los procesos en los que están involucrados componentes aleatorios (procesos estocásticos) darían fruto en un instrumento matemático que actualmente se conoce como cadena de Márkov: secuencias de valores de una variable aleatoria en las que el valor de lavariable en el futuro depende del valor de la variable en el presente, pero es independiente de la historia de dicha variable. Las cadenas de Márkov, hoy día, se consideran una herramienta esencial en disciplinas como la economía, la ingeniería, la investigación de operaciones y muchas otras.
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interaccionesen estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente unmismo juego. Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, como en la biología, sociología, psicología y filosofía. Experimentó un crecimiento sustancial y se formalizó por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debidosobre todo a su aplicación a la estrategia militar, en particular a causa del concepto de destrucción mutua garantizada. Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural.
Cadena de MarkovUna cadena de Markov es una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo númerofinito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada resultado para un ensayo dado depende sólo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo.
Campo de Acción de decisiones de MarkovLas técnicas Markovianas se han convertido en un estándar para la planificación basada en teoría de decisiones. Una de las razones es que simultáneamente elformalismo asume no determinismo en las acciones y distintos grados de preferencia en las metas. Otra razón ha sido el éxito de las técnicas Markovianas en áreas como reconocimiento de voz, y el de sus muy cercanas técnicas de aprendizaje por refuerzo en control automático. Quizá, lo que mayormente ha motivado su uso en IA han sido los avances recientes en modelos gráficos probabilistas para representarproblemas complejos en forma compacta.
Modelo de programación dinámica de etapa finita
Usaremos un ejemplo para presentar los detalles del proceso de decisión Markovianas (el jardinero), Cada año al comenzar la estación para trabajar los jardines (de marzo a septiembre) usa una prueba química para determinar el estado del suelo, dependiendo de los resultados de las pruebas, la productividadpara la nueva estación cae en uno de tres estados:
Bueno
Regular
Malo
11868152129790A través de los años el jardinero observo que las condiciones meteorológicas prevalecientes durante el invierno (de octubre a febrero) juegan un papel importante en la determinación de la condición del suelo, dejándolo igual o empeorándolo, pero nunca mejorándolo. En este respecto, el estado del suelo en el año...