Caida Libre

Problemas de Cinem´tica 1o Bachillerato a Ca´ libre y tiro horizontal ıda
1. Desde un puente se tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 6 m/s. Calcula: a) Hasta qu´ altura se eleva la piedra; b) Cu´nto tarda en volver a pasar e a hacia abajo al nivel del puente desde el que fue lanzada y cu´l ser´ entonces su a a velocidad; c) Si la piedra cae al r´ 1,94 s despu´s de haber sidolanzada, ¿qu´ ıo e e altura hay desde el puente hasta el r´ d) Con qu´ velocidad llega la piedra a la ıo; e superficie del agua. 2. Desde el suelo lanzamos hacia arriba un objeto a una determinada velocidad, llegando a cierta altura. Calcular por cu´nto hemos de multiplicar su velocidad para a que llegue al doble de altura. 3. Una pelota se lanza desde el suelo hacia arriba. En un segundo llegahasta una altura de 25 m. ¿Cu´l ser´ la m´xima altura alcanzada? a a a 4. Un avi´n vuela horizontalmente a 1200 m de altura, con una velocidad de 500 km/h o y deja caer un paquete. Determina: a) El tiempo que le cuesta llegar al suelo el paquete; b) Qu´ distancia antes de llegar al suelo tiene que soltar la carga el avi´n e o para que llegue al punto correcto; c) Calcular la velocidad del paquete enel momento de llegar al suelo. 5. En los tiros horizontales mostrados en la figura, v1 = 4 m/s y las alturas de lanzamiento son las que se indican, 10 y 5 m. Hallar cual debe ser la velocidad v2 para que el alcance de ambos tiros sea el mismo.
v1

v2 10 m 5m

6. Un surtidor de agua de una fuente se halla situado a 3 m del suelo. Si el agua sale horizontalmente, hallar qu´ velocidad debe tenerpara que alcance una distancia de e 2 m. Con la velocidad calculada antes, determinar ahora a qu´ altura ha de ponerse e el surtidor para que el alcance sea de 4 m.

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Resoluci´n de los problemas o
Problema 1
Se trata de una ca´ libre por lo tanto vamos a usar las f´rmulas del MRUA que en ıda o este caso ya sabemos que son 1 h = h0 + v0 · t + · g · t2 2 v = v0 + g · t v 2 = v0 2 + 2 · g ·(h − h0 ) a) La siguiente figura esboza la situaci´n de nuestro problema. o

Como no sabemos desde qu´ altura se lanza la piedra sino resolvemos antes el apartado e (c), vamos a calcular la altura m´xima desde el propio puente. Tomando como origen pues a el puente, h0 =0 m, y sabiendo seg´n los datos del problema que v0 =6 m/s y g=−9,8 m/s2 , u despejando de la tercera ecuaci´n o v 2 = v0 2 + 2· g · (h − h0 ), y sustituyendo 0 − 62 −36 = = 1, 836 m 2 · (−9, 8) −19, 6 b) El tiempo que le cuesta volver al punto de lanzamiento desde el puente lo podemos saber con la primera ecuaci´n. Como el origen de alturas lo hemos tomado sobre ´l, h0 =0, o e y como vuelve al mismo punto, la altura final tambi´n ser´ cero, luego h=0. e a h=0+ h = h0 + v0 · t + 1 g · t2 2
1 0 = 0 + 6 · t + 2 · (−9, 8) ·t2 ,

h − h0 =

v 2 − v0 2 , 2g

h = h0 +

v 2 − v0 2 2g

0 = 6t − 4, 9t2

0 = t · (6 − 4, 9t)

cuyas soluciones son t= 6 = 1, 224 s 4, 9

t = 0 y 0 = 6 − 4, 9t,

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Su velocidad en ese instante vendr´ dada por a v = v0 + gt, v = 6 − 9, 8 · 1, 224 = −6 m/s

(N´tese que esta velocidad es la misma con la que se lanz´ pero con el signo cambiado). o o c) Para saber la altura a laque se encuentra el puente, la que hemos llamado h0 en la figura, vamos a tomar como origen de alturas el propio r´ con lo que la altura final ser´ ıo, a nula, h=0, y la altura inicial h0 ser´ la altura a la que est´ el puente. El tiempo de vuelo a a en este caso nos lo dan en el problema, 1,94 s, por lo que de la primera ecuaci´n podremos o despejar la altura inicial h = h0 + v0 t + 1 gt2 , 2 h0 =h − v0 t − 1 gt2 2

h0 = 0 − 6 · 1, 94 + 4, 9 · 1, 942 = 6, 8 m d) Por fin para la velocidad al llegar al agua la obtenemos con la segunda de las ecuaciones, v = v0 +gt. Como sabemos el tiempo total de vuelo, la velocidad final se halla directamente v = v0 + g · t v = 6 − 9, 8 · 1, 94 = −13, 01 m/s

Notemos el signo negativo que tiene la velocidad lo cual indica que la piedra se mueve hacia...