calculo 3

Integrales m´ltiples
u

14 de mayo de 2014

Ejercicio 1. Calcule las siguientes integrales iteradas y dibuje los dominios de integraci´n.
o

3.

1 x+1 2
(x + y)dydx.
0 0
√
x
2
2
0 0(xy + 1)dydx.
√
1
1−y
2
√
0 − 1−y x dxdy.

4.

1 2−y x+y
e dxdy.
0 0

5.

1 2
√
0
y

6.

x
1 √2
0
x (x

1.
2.

x cos(y)dxdy.
− 2y 2 )dydx.

Ejercicio 2. Exprese lassiguientes integrales en t´rminos de las intee
grales iteradas dxdy y dydx y calcule su valor.
1.

o
D (xy − 1)dA donde D es la regi´n acotada por las rectas y = 0, y =
2, x = 0 y y = x − 2.2.

o
D cos(x − y)dA donde Des la regi´n acotada por las rectas x =
0, y = −1, y = − 1 x + 1.
2

3.

x
D y dA

donde D es la regi´n acotada por las rectas y = 2x−1, y = x
o

y y = 3.
4.5.

o
D x sin(y)dA donde D es la regi´n en el primer cuadrante encerrada
por la recta y = x + 2 y la curva y = x2 .
D (x

+ y + 1)dA donde D es la regi´n encerrada por las rectas y =
o
2.2 − x, y = x − 2 y la curva x = y
1

6.
x
7.

2y
D x2 +1 dA donde
= y 2 y x = 1.

D es la regi´n en el primer cuadrante acotada por
o

2

ey dA donde D es la regi´n en el primercuadrante acotada por
o
y = x y y = 1.
D

Ejercicio 3. Calcule las siguientes ´reas y vol´menes.
a
u
1. El ´rea encerrada por las rectas y = x, y = 3x − 2 y y = 4.
a
2. El ´rea comprendida entrelas rectas y = 0, x = 0, y = 7 − x y la curva
a
y = x2 + 1.
3. El ´rea encerrada el el primer cuadrante debajo del gr´fico de la funa
a
ci´n y = e−x desde x = 0 hasta x = 2.
o
4. El ´rea acotadapor las rectas x = 0, y = −1 y la curva y = −x2 + 1.
a
5. El volumen del s´lido en el primer octante acotado por los planos
o
x = 3, y = 3 y la superficie z = x2 .
6. El volumen en el primeroctante acotado por el plano x + y + z = 1.
7. El volumen del s´lido acotado por el plano xy, el plano xz y los planos
o
2x + 2y + z = 2, −x + y + z = 1.
Ejercicio 4. Exprese las siguientes...