CALCULO 3

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“RAFAEL MARÍA BARALT”
PROGRAMA: INGENIERIA Y TECNOLOGIA
PROYECTO: INGENIERIA DE GAS
SEDE: CIUDAD OJEDA


Funciones
Multivariables

Integrantes:
Domínguez Arianny
CI: 24.431.298
Flores María
CI: 24.163.824
Prof: Rafael Puentes
Sección 2





Ciudad Ojeda, noviembre 2012Función de una variable

Es considerada una regla, que se encarga de asignar un número nuevo a cada número de un dominio determinado y, de la misma manera, una función de dos variables tiene como dominio parejas de números, es decir que se le asignará un número nuevo a cada una de estas parejas. Asimismo, el dominio de una función con n variables (n ≥ 1) está formado por puntos con ncoordenadas, y la función asocia a cada punto un número real determinado.

Una función de valor real f de x,y,z,… es una regla para obtener un nuevo número, que se escribe como f(x,y,z,…) a partir de los valores de una secuencia de variables independientes.   
La función f se llama una función de valor   real de dos variables si hay dos variables independientes, una función de valor real de tres variables sihay tres variables independientes y así sucesivamente. 
Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales (x, y) un sólo número real z.  
El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia da un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imageno contra dominio.
Una función de dos variables se denota usualmente con la notación 
 z=f (x,y)
Las variables x, se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente. 




Función con n variables

Una función con n variables es una regla f que asocia a cada punto (x1, x2, . . . , xn) dentro de un determinado conjunto D un número real f(x1, x2, . . . , xn). El dominio D es unsubconjunto de IRn, es decir, está formado por puntos con n coordenadas. Representaremos esta función escribiendo:
f : D → IR o bien D −f→ IR.
Cuando se indica la acción en de la función sobre un punto, entonces se escribe: (x1, x2, . . . , xn) _−f→ f(x1, x2, . . . , xn).

Ejemplo

Por ejemplo, si representamos con M la función media aritmética de n
números, su dominio es D = IRn y su acción sobreun punto de IRn viene
descrita por:
(x1, x2, . . . , xn) _−M→ x1 + x2 + . . . + xn
n
.
Por otro lado, el dominio de la función media geométrica de dos números,
f(x, y) =√xy, es el conjunto de puntos:

D = (x, y) ∈ IR2 : xy ≥ 0}.

Los dominios para el resto de las funciones que se han introducido en los
Ejemplos descritos son:

D = IR3



Funciones de varias variables


Una función de valorreal, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo número, que se escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).
La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.Como las funciones de una variable, funciones de varias variables se pueden representar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), y en forma gráfica (por medio de una gráfica).
Ejemplos 

1.
f(x, y) = x - y
Función de dos variables

f(1, 2) = 1 - 2 = -1
Sustituya x por 1 y y por 2

f(2, -1) = 2 - (-1) = 3
Sustituya x por 2y y por -1

f(y, x) = y - x
Sustituya x por y y y por x
2.
h(x, y, z) = x + y + xz
Función de tres variables

h(2, 2, -2) = 2 + 2 + 2(-2) = 0    
Sustituya x por 2, y por 2, y z por -2.











Ejemplos

funciones lineales, de interacción, y de distancia
Funciones lineales 
Una función lineal de los variables x1, x2, ... , xn es una función de la forma
f(x1, x2, ... , xn) = a0 + a1x1 + ... + anxn...