Calculo avanzado ejercicios

 USACH 1º Semestre 2014 LISTA Nº 1 CALAVAN

1.- Qué condiciones sobre suscomponentes debe cumplir el vector (a, b, c) de modo que:

a) Represente un punto sobre el eje X b) Represente un punto sobre el eje Z
c) Represente un punto sobre el plano XZ d) Represente unpunto sobre el plano YZ

2.- Determine las ecuaciones de las siguientes rectas:

a) Pasa por (–1, –1, –1 ) en la dirección del Eje Y b) Pasa por (–1, –1, –1 ) y (1, –1, 2 )
c) Pasa por (–5, 0, 4) y por ( 6, –3, 2) d) Pasa por ( 1, –1, 2 ) y es paralela al Eje Z

3.- Determine los puntos de intersección de la recta: (x, y, z) = (3, 7, –2) + t ( 2, 8, 1)
con cada uno de losplanos coordenados.
4.- Muestre que todo punto de la recta L:
satisface la ecuación: 5x – 3y – z – 6 = 0. ¡¡Interprete!!

5.- Verifique que no existen puntos de que satisfagan laecuación: 2x – 3y + z = 0
y que estén sobre la recta: (x, y, z) = ( 2, –2, –1) +( 1, 1, 1 ) ; IR


6.- Determine el coseno del ángulo entre cada par de vectores:

a ) u =( 15, –2, 4 ) ; v = (, 3, –1 ) b ) u = (–1, 2, 0 ) ; v = ( 1, –1, 0 )
c ) u = (–1, 3, 1 ) ; v = (–2, –3, 7 ) d ) u = = ( 1, 0, 0) ; v = ( 1, 1, 0)7.- Considere los vectores x = (–3, 2, 1 ) y = ( 0, 0, 1 ) , Determine para que
valor(es) del escalar ( si existe ) se tiene que el vector v = ( 2,, 0 ) es
ortogonal simultáneamentea los vectores x e y .

8.- Determine un par de vectores no paralelos que sean perpendiculares al vector
de coordenadas ( 1, 1, 1 )

9.- Sean u, v, w tres direcciones perpendicularesentre si. Si a =
demuestre que : = a ; = ; =
Interprete geométricamente este resultado

10.- Considere a , b dos vectores distintos de en IR; Pruebe que el...